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作柱镜〔1〕
其式一。
【注释】
〔1〕柱镜：不同于现在用于矫正散光眼的同名光学元件，而是铜制的抛光圆柱体，把正常的画面照出变形的影像，把故意画得变形的图画照出正常的影像，是一种玩具。
【译文】
一种制式。
一
柱镜者，形如柱，以铜为之，磨以方药〔1〕。照景一之二。直处如平镜，故照物常称本形；横处如凸镜，故照物长者缩短。又，立柱镜如乙丙于案面如丁戊，人对视之目如甲自上而下至镜如甲乙一折如甲乙丙，〔2〕则所含象为斜线。故有物象如丑寅卯辰，则寅丑直线入镜为子丑，虽稍缩短，其形仍直；至卯辰直线入镜则为己午，不但缩短，必成曲线。依显，画置案面，照常作为人物，则柱镜中象成形者必不成形矣；反之，画不照常作为人物，则柱镜中象不成形者亦可成形矣。〔3〕（图89）
图89
【注释】
〔1〕方药：见“作照景镜”第二条注〔1〕。
〔2〕此句指眼睛对柱镜乙丙的视线张角构成三角形乙甲丙，甲乙和乙丙构成折线。
〔3〕此处所言，犹如现在所谓“预畸变”，即某形状经过成像后发生变形，则预先对其进行逆向变形，再经成像反而变成没有畸变的正常形状。
【译文】
所谓柱镜，就是形状如圆柱，用铜制成，再用配剂打磨［抛光］。“作照景镜”第二条。它垂直的地方如同平面镜，所以照出的物像总是与原本形状相称；横的地方如同凸面镜，所以照出的物像长的变短。另外，把柱镜如乙丙立在桌面如丁戊上，观察者对着看的视线如甲自上而下，到了镜面如甲乙就有一个转折如甲乙丙，于是镜面里的影像成为以斜线［与眼睛相对］。因此，如果有物体形状如丑寅卯辰［映照入柱镜中］，那么寅卯直线映入镜面成为子丑，虽然稍微缩短，形状仍然是直的；而卯辰直线映入镜面就成为己午，不仅缩短，而且必定成为曲线。显然，如果把画册放在桌面上，图中的人和物按正常形状来画，那么本来成形状的东西在柱镜中的影像就必定不成形状了；反过来，画册里的人和物不按正常形状来画，那么不成形状的东西在柱镜中的影像却是可以成形的。（图89）
二
作画之法：
取柱镜，平分十余分，愈细愈妙。墨画作识。如甲、乙等识。次取洁白纸，作十字线。爰展规取镜半径之度，规于十字中心如辛。用其一象限〔1〕如壬癸子，作辛癸线。约人目距镜上边之度，如寅。取一点于丑，作丑寅线。任规一弧如酉戌，平分十余分，作识。自丑相望，移识于寅癸线上，俱规之如卯、辰等。又平分壬子弧十余分，作幅线〔2〕如亥、金等，为第一格子。
别取纸，作正方形如斗虚，从〔4〕横平分十余分，与第一格子同度，为第二格子。爰〔3〕纸蒙第二格子上，任意作画毕，倒置第一格子，蒙纸于上。视画，与第二格子从横相遇处，移于第一格子上画之，必不成形。然置镜于辛，稍移远之，目对镜视，无不成形矣。〔5〕（图90）
图90
此无大用，取备一理。有作秘戏图〔6〕者。图隘只作八格。
一系：
辛为安镜之位，然镜心不可与辛同心，约移远于庚者，三分镜全径而得其一。盖镜本平圆，缘置目在镜上边，其视下边则生椭差〔7〕，故置镜心于辛，不但曲线之景仍觉渐曲，即直线近壬、子者亦带曲矣，稍移镜心则微差可以勿计。只取一象限，亦缘乎此。其实自界及镜，何止一象限也。
二系：
作第二格子又一法：用方玻璃画作格子，蒙画上求其尺寸，尤妙。又一法：刻版印红格备作备稿用更。
三系：
格子纵横本无定度，亦不必相等。视镜之长短粗细，如镜细而长，则横线可多设数规，以景中见方为度。但第一格子增一规，则第二格子亦加一横线，其外匡作长方形可也。
【注释】
〔1〕象限：此指四等分圆周的其中一份。
〔2〕幅线：即辐线，指连接圆心和圆周上任何一点的直线，如车轮的辐条。
〔3〕爰：通“援”，拿起。
〔4〕从：通“纵”。
〔5〕以上是详解预畸变的作图法。其中的光学原理是，凸面镜成像总是缩小，越远越小，所以斗牛女虚正方形的像变形为扇形。贴近镜面的边（如斗女）不缩小，只是弯曲；往外依次缩小，牛虚最小。用网格对应的作图法，预先把一幅正常的正方形图案画成变形的扇形图案（辛壬子）。把窄的一端贴近镜面，不被放大；远离镜面的散开部分被逐次缩小，扇形的镜像反而变成平直，画中人和物显得正常。
〔6〕秘戏图：男女淫亵之图，也称春宫、春册。
〔7〕椭差：指纵向直线在柱镜的镜像中变形为曲线，越接近左右边缘的部分越曲，乃至曲率超过正圆。
【译文】
作图法：
把柱镜平分成十多份，分得越细越好。画上墨线作为［刻度］标记。如甲、乙等刻度。继而取一张洁白的纸，画上十字叉。然后将圆规按柱镜的半径展开，以十字叉的中心如辛为圆心画圆。取其中一个象限如壬癸子，作辛癸线。估计眼睛距离柱镜上端的位置，［上端］如寅。取一点于丑，作丑寅线。任意画一段圆弧如酉戌，平分成十多份，作［刻度］标记。从丑看过去，把标记一一对应到线段寅癸上，每个刻度分别画弧如卯、辰等。然后平分壬子弧为十多份，分别作辐线如亥、金等，这是第一格子。
另取一张纸，画上正方形如斗虚，纵横各平分成十多份，份数与第一格子相等，这是第二格子。拿一张纸蒙在第二格子上，随意作好一幅画之后，倒置第一格子，蒙一张纸在上面，看画［上的各个部分］，位于第二格子各个网格交叉点的地方，［对应地］画到第一格子［的相应位置］上，［这样得到的图画］必定不成形状。然而把柱镜放在辛处，稍微移远一点，眼睛对着柱镜看，形状全都正常了。（图90）
这个器具没什么大用处，作为一种事理收录在此。有人用来作秘戏图。图狭窄只作出八格。
一系：
辛是安放柱镜的位置，但柱镜的中心不能与辛的圆心重合，大约移远一点，以［柱镜边缘的］庚点［为准］，［使之处于］柱镜直径的三分之一处。［这样做是］因为，镜体本来是正圆，但由于眼睛位于镜子的上边，看下边就会产生椭圆形变形，所以如果把柱镜的中心放在辛处，不仅曲线的镜像仍然觉得越来越曲，即使直线，接近壬、子［两边］的那些也都有点曲，稍微移动镜子中心，微小变形就可以忽略。只取一个象限，也是出于这个原因。实际上从［被映照范围的］边界到镜面，是不止一象限的。
二系：
制作第二格子有另一种方法：把格子画在一块方玻璃上，蒙在画上求取尺寸，这样更加巧妙。还有一种方法：刻版印刷红格子作为备用稿纸更换使用。
三系：
纵横格子不须规定多少，也不必等分。根据柱镜的长短粗细，如果柱镜细而长，那么横线可以多画几道圆弧，以镜像中呈方形为准。只是第一格子每增加一道圆弧，第二格子也要加一条横线，使外框呈长方形即可。
作万花筒镜
其式一。附式二：曰罗汉堂、曰灯衢。
【译文】
一种制式。两种附属制式：罗汉堂和灯衢。
一
取含光玻璃镜三条，一端稍杀之。如甲乙丁丙。光面内向，并成三角镜如戊己，装入筒内。筒如庚癸略长于镜，约以寸如子壬。筒之径适容三角镜而止。筒内口一端如庚辛作木盖，中穿一孔，安通光玻璃。其孔宜小不宜大，取其不见内三角形。筒之又一端切三角镜处如子丑，安通光圆玻璃镜。镜边切筒，无使露隙。镜外一节空处如子癸，填以五色残玻璃及玻璃珠，不拘多寡。别作通光圆玻璃镜，涂粉，护以白纸，安于筒之外口，欲其透明而不见外物也。（图91）
图91
【译文】
取反光玻璃镜三条，一头稍微窄一点。如甲乙丁丙。反光面向内，拼合成三角镜如戊己，装入圆筒内。圆筒长度如庚癸比镜片略长，差不多1寸如子壬。圆筒的直径以刚好装下三角镜为准。圆筒的内口一端如庚辛做一个木盖，中间穿一个孔，装上透明玻璃。这个孔宜小不宜大，为的是看不见内部的三角形。圆筒的另一端紧贴三角镜处如子丑，装上圆形透明玻璃镜片。镜片边缘紧贴圆筒，不要露出缝隙。镜片外面那一节空处如子癸，把彩色碎玻璃和玻璃珠填进去，不拘多少。另外制作一片圆形透明玻璃镜片，涂上粉，包上白纸，装在圆筒的外口，为的是让它透一点光但看不见外面的东西。（图91）
二
万花筒，戏具耳。自其内口窥之，如五色玻璃札成六出花头〔1〕甚伙。筒动则变，万转万变，而无一重复花样。其想至奇，其制至易，而其理至精。虽无大用，当必存录。著论如左。
论曰：
作三角镜为等边形如甲乙丙。夫镜既照景，而镜各有景，原镜九。则甲角能反照作丁、戊等角，是一角见为六角，成六出一花头。而丙角又照甲角之花头，自成丙一花头。乙角照甲角亦然。而甲又照乙、照丙之景。此一玻璃珠必成六出一花，而一花必成多花，一动一变，所以无穷也。（图92）
图92
一系：
万花筒必用三角，取其省也，否或用六角亦可，然必用等边。盖三角等边者，俱六十度，故俱成六出。不然，设形如子丑寅三角不等，其子角为四十五度，视其反照之景，虽亦可合成八〔2〕出，而丑角与寅角设为六十七度半，则丑寅边景为丑寅午、子寅边景为子寅卯，而丑寅午所成者为寅午巳、子寅卯所成者为卯寅辰，此两形所辗转相照之景乃乱乃萃〔3〕矣，故无取焉。（图93）
图93
右本式。
【注释】
〔1〕六出花头：雪花。花分瓣为出，雪花六瓣，故以“六出”为其别名。花头，花朵。
〔2〕八：为“六”之误。
〔3〕萃：草丛生貌。
【译文】
万花筒是一种玩具。从它的内口去看，如同［看见］彩色玻璃札成大堆六瓣雪花。一转动圆筒就发生变化，转一万次变一万种，花样绝不重复。构思很奇妙，制作很容易，而道理很精微。虽然没有大用，势必应当收录。附加论说如下。
论：
三角镜要做成等边形如甲乙丙。镜子既照出［他物的］影像，又分别［被别的镜子］照出［自己的］影像，“原镜”第九条。于是甲角能反照成丁、戊等角，这样一来，一个角就呈现为六个角，形成一朵六瓣雪花。而丙角又照出甲角的花瓣，还自成丙的一个花瓣。乙角照甲角也一样。而甲又照出乙和丙的影像。这样一来，必然是每一个玻璃珠形成一朵六瓣雪花，而每一朵花必然变化出众多的花，动一下变一下，所以变化无穷。（图92）
一系：
万花筒必须采用三角形，为的是简便，否则用六边形也可以，但必须用等边形。等边三角形，［三个角］都是60度，所以一律形成［对称的］六瓣。不然的话，假设有形状如子丑寅的不等边三角形，子角为45度，看它反照出的影像，虽然也可以合成六瓣，但如果丑角与寅角设为67度半，那么丑寅这条边里的影像为丑寅午、子寅这条边里的影像为子寅卯，而丑寅午所成的影像为寅午巳、子寅卯所成的影像为卯寅辰，两形辗转相照所成的那些影像就乱成一堆了，所以万花筒不采用［不等边形］。（图93）
以上是关于万花筒基本制式。
三
附：罗汉堂〔1〕
制为六角木匣如甲丙。面安通光玻璃，内涂粉、衬纸，取其透外明而不见外物。如乙。六边俱安含光玻璃，光面内向。任取一边开孔如丁，露出玻璃处，去其衬锡，以便窥视。匣内作楣、棁、栏干〔2〕，底画墁砖〔3〕，装点佛堂，安金身罗汉三尊。窥之即如千门万户、百千罗汉矣。理同万花，不无蹈袭，却善夺胎〔4〕。（图94）
图94
【注释】
〔1〕罗汉堂：本为佛寺供奉罗汉的殿堂，此处为一种光学玩具。
〔2〕匣内作楣、棁、栏干：指制作玩具佛堂的建筑框架模型。楣，门框上的横木或房屋的横梁。棁，梁上的短柱。干，古同“杆”。
〔3〕墁（màn）砖：即地砖。墁，以砖铺饰。
〔4〕夺胎：即“夺胎换骨”。原为道教语，谓脱去凡胎俗骨而换为圣胎仙骨。后用以喻师法前人而不露痕迹，并能创新。
【译文】
附：罗汉堂
制作一个六边形木匣如甲丙。上面装一块透明玻璃，玻璃内面涂粉并衬纸，为的是能透进外面的光亮但看不见外面的东西。［透明玻璃］如乙。六个侧面都装上反光玻璃，反光面向内。任意选择一边开孔如丁，露出玻璃处，去掉衬锡，以便窥视。匣子里面制作门楣、梁柱、栏杆之类，底面画上地砖，装点成佛堂的样子，放进去金身罗汉三尊。看进去就像有千万道门户、千百个罗汉。这个器具道理和万花筒相同，多少是因袭后者，但很有创意。（图94）
四
附：灯衢〔1〕
《黄履庄传》显微五。所作有灯衢之目，而未详其法。拟：
于斗室中安六座大屏风镜于四壁，施灯结彩，则坐室内者视若灯衢。外留一窗，安通光玻璃或多宝镜，多宝二。则窥户外者皆作灯衢观也。
右附式。
【注释】
〔1〕灯衢：本意是有路灯的街巷或广场，此处指黄履庄制作的模拟灯衢效果的光学设施。以下两处为灯衢的本意。
【译文】
附：灯衢
《黄履庄传》“作显微镜”第五条。记载有他的制作，其中有灯衢一项，但不清楚它的结构规范。现拟定：
在小屋子里靠四周墙壁安放六座大屏风镜，并张灯结彩，坐在屋子里的人就会觉得像看见真的灯衢一样。外面保留一个窗口，装上透明玻璃或多宝镜，“作多宝镜”第二条。那么朝屋外看时，也觉得看见了灯衢。
以上是关于万花筒附属制式。
作透光镜〔1〕
其式一。
【注释】
〔1〕透光镜：西汉时期出现的一种青铜镜，作为镜子使用时正常，当其反射光投射到墙壁上时，光斑中会呈现类似背面图案的花纹，其原理涉及光学和力学。
按：此章价值极高，主要因为两点。一，郑复光查阅、援引了历史上讨论透光镜的大量文献，为今人的相关研究提供了丰富线索。二，郑复光在吸收前人成果的基础上，提出新的解释理论，方法严谨，结论正确，说理透彻，使这一传统课题达到全新高度，并给今人研究以重大启发。
透光镜的机理，是中国古代的一个著名传统光学问题。反复研讨、争论的时间长达一千多年。在郑复光之前，（北宋）沈括（《梦溪笔谈》），（南宋）周密（《云烟过眼录》和《癸辛杂识》），（元）吾衍（《闲居集》），（明）何孟春（《余冬叙录》及《铜仙传》引）、朗瑛（《七修类稿》），（明末清初）方以智（《物理小识》）、徐元润（《铜仙传》）、徐康（《前尘梦影录》）、费南辉（《野语》）、张眉大（《海南日钞》）等都提出过见解。今人将其分为三派。一派为沈括首倡，认为铸镜时背面图案薄处先冷、厚处后冷，由于冷却收缩程度不同而导致镜面“隐然有迹”，人眼不能识，但能在反射的影子中显现出来。这种解释被称为“加热法”。现代研究证实其中有一定合理性。第二派以吾衍为代表，认为是在正面刻出与背面相同的图案，再填上不同质地的铜，打磨后人眼不能识，但铜的清浊在反射的影子中显出明暗差别。这种解释被称为“补铸法”。上述各家多数赞成此说而反对沈括，后继者也提出不少有价值的实际验证。唯有郑复光明确支持沈括，并将其说加以发展，提出第三种解释，认为厚薄冷热不匀的镜面凸凹，在刮磨过程中，手上力道会因凸凹而生轻重，“故终有凸凹之迹”。此说被称为“磨刮法”。而日本现在制作这种“魔镜”用的就是磨刮法。郑复光在此条中用反射原理进行解释时，以水波作比喻：“水静则平如砥，发光在壁，其光莹然；动则光中生纹，起伏不平故也。”英国物理学家布拉格（W.H.Bragg，1862——1942）在解释透光镜时恰好也用了同样比喻：“我们用波纹水柜做实验的时候，投在屏上的水光波影，看起来十分明显……然而当我们注视水面，以观察这些波纹时，其本来面目并不容易看见。”（布拉格，《光的世界》，万有文库本。）此注部分内容参考王锦光、洪震寰著《中国光学史》。
【译文】
一种制式。
一
铜镜无通光之理，而有以透光名者。《埤雅》〔1〕云“镜谓之菱花……庾信赋‘照日则壁上菱生’是也”〔2〕云云。今按：水静则平如砥，发光在壁，原光三。其光莹然；动则光中生纹，起伏不平故也。铜镜及含光玻璃，其发光亦应莹如止水，而不然者，玻璃质本吹成，镜质四。铜镜磨工不足，镜质三。故多起伏不平，照人不觉，发光必见。独有古镜背具花文，正面斜对日光，花文〔3〕见于发光壁上，名透光镜，人争宝焉，不知湖州所铸双喜镜，乃日用常品，往往有之，非宝也。然其作法未详，特原其理，以俟博雅。
【注释】
〔1〕《埤雅》：（宋）陆佃所作补充《尔雅》的著作。
〔2〕《埤雅·释草·菱》：“旧说镜谓之菱华。以其面平，光影所成如此。庾信《镜赋》云‘照壁而菱华自生’是也。”庾信《镜赋》：“临水则池中月出，照日则壁上菱生。”陆佃转述庾信，字句有出入。郑复光转述陆佃，回到庾信原文。
〔3〕花文：花纹和铭文。
【译文】
铜镜不具备透明的性质，但却有号称透光的。《埤雅》中有“镜子叫做菱花……庾信赋‘照日则壁上菱生’就是这个意思”之类的话。今按：静止的水面非常平坦，反光照到墙壁上时，“原光”第三条。光斑晶莹明净；但水面一动，光斑中就产生花纹，这是起伏不平的缘故。铜镜和玻璃反光镜，发出的反射光本来也应该明净如止水，而有时并非如此，原因在于，玻璃的质地原本是吹成的，“镜质”第四条。铜镜的打磨工夫不一定到位，“镜质”第三条。所以多半会起伏不平，照镜子时不觉得，发出反射光时就必定呈现出来。独特的是一些背面有图案铭文的古镜，正面斜对日光，图案铭文就出现在反光照到的墙壁上，人称透光镜，人们竞相珍藏，却不知道湖州铸造的双喜镜，属于日常用品，到处可见，并非宝物。但不清楚它的制作法，特地推究它的道理，以待渊博高明之人［参考指正］。
二
铸镜时，铜热必伸；镜有花纹，则有厚薄；薄处先冷，其质既定，背文差〔1〕厚，犹热而伸，故镜面隐隐隆起；虽工作刮磨〔2〕，而刮多磨少，终不能极平，故光中有异也。
论曰：
《梦溪笔谈》释透光镜云：人原其理，以为背文差厚，后冷而缩，然所见三鉴一样，惟一透光，意古人别自有术云云。〔3〕
愚按：沈氏盖疑，同样三镜，不应独不后冷而缩；不知磨至极平自无凸凹，则发光处莹然，花纹何有？惟夫刮力在手，随镜凸凹而生轻重，故终有凸凹之迹；其大致平处，发为大光；其小有不平处，光或他向，遂成异光，故见为花纹也。〔4〕又，热伸冷缩，自是势异理同，然铜为凝体，借火暂流，伸易于缩，故小易其说〔5〕。玻璃剖泡治平〔6〕，镜质四。故不能中准；又吹之成片，镜质四。故多泡多纹，求其无疵者，百或得一；求其砥平者，千不得一，然取其适用，姑可勿计，人自未察耳。又，水称至平，然流体凝体、流体，见《奇器图说》。〔7〕易动，动则发光处亦必有见，镜之发光不可借证乎？〔8〕
一系：
初见吴丈子野〔9〕，知所谓透光镜之说。后于鲍云樵嘉荫、墨樵嘉亨昆仲〔10〕处，见古镜一、双喜镜一。其双喜镜，景中喜字头其一稍偏；〔11〕其古镜则明白如画，求其理不得也。及见《笔谈》，恍然有悟。然欲实其证，思得一法：
取双喜镜，先铲其背，视发光处稍有变动，则真有透光之术；如毫无变动，则不关透光可知。复力磨其面极平，视发光处仍无变动，则虽非透光，然实别有其术矣。再别取一镜，先磨后铲其背试之，又可知其非方药在面矣。〔12〕如此试法甚妙，惜无力为之。鲍氏昆仲多闻好学，但属〔13〕其访之而已。
二系：
前说得之苦思，终未敢信者，以未能试也。〔14〕后晤鲍君，据云，闻湖州双喜镜，透光者倍价。余虽未深信，然参以沈氏所疑，颇有不能释然者。盖镜面既经刮磨，纵不砥平，见于发光中岂能清晰如画？况所见双喜镜，背正而光偏〔15〕，实非伸缩所能为也。想其造法，应是正面亦照背文铸之，然后刮去，俟平而仍隐有凸凹为度，〔16〕则诸疑皆可释然。信所谓别自有术也，容当访之湖州人耳。○果如所拟，则由于凸凹之说确然无疑，而铜之伸缩实似是而非。盖热极虽伸，冷定仍缩；一伸一缩，略当相准，观寒暑表水理可验，则两说均非。夫薄处所伸自薄，厚处所伸较厚；冷定虽缩，亦自较有厚薄，其说亦不全非。〔17〕而此理较前两说为优〔18〕。姑存原稿，以见格物〔19〕之难。
三系：
近见《野语》湖州人所著小说，称“伏虎道场行者”，不著姓名。〔20〕一条云：
沈存中《梦溪笔谈》云，有透光镜，背铭廿字，承以日光，则背字皆透在壁上。周公谨《癸辛杂说》〔21〕亦云，对日映之，背上花草尽在景中。皆诧为异宝。今龙凤镜，铜质规制，止是常镜，并非珍物。而透光之故，售者终秘不言。余每见旧镜，虽无纤翳〔22〕，而灯光照之，倒景在地，有若星点、若水泡者，偶问之镜工，工曰，此镜病也，范铸初成，铜质不精，往往有砂眼，钉以紫铜磨治后，不见钉痕，惟镜光反映他处，钉痕必见。余因悟龙凤镜乃镜面錾〔23〕龙凤文，一如其背，嵌以紫铜，磨治光平，湛如秋水，不见嵌痕，而倒映之景，龙凤自见。沈、周二公所见透光镜，不外此法，平平无奇，非铜质真可透光也。前贤漫不审察，强以理格，反为俗工所嗤。
《野语》如此，由于镜工漏语，又加以参悟，而得询所谓别有术矣。然检周密《癸辛杂志续集》〔24〕，诚以为异，而所引《笔谈》，实未举其精要，沈未尝以为异宝也。
至于镜工钉砂眼用紫铜之说，原不为透光，殆取其铜质软熟耳。《野语》乃泥于“紫”字上，深信其色异故光异，遂以臆揣而云然，不知光之异由于凸凹，故能视镜无迹，而发光显著也。若泥于色，因紫故光显，则光显者色必更显矣，岂有视其色无迹而发为光反显著者乎？故愚特取其得自镜工之语以为有术之证，而辨其紫铜之误会尚非真知灼见也。
嗟乎！工艺之事，小术也。沈公实已窥其所以然〔25〕，而以事外之理反自疑；《野语》因与闻乎所当然，而以误会之处为灼见；则余之所拟者，虽皆有征据，尚未征诸实事，何据可自信乎？《诗》曰：“人知其一，莫知其佗〔26〕。”信善哉！○若果湛如秋水，则光中亦必无痕。观水晶眼镜，诚湛如秋水矣，试背书墨字，岂不色深于紫？况质更透明，正视且实有迹，而光中竟毫无景，不可为证乎？〔27〕故知《野语》之有误会者在也。
又，《余冬序录》明何子元孟春著〔28〕：吾子行〔29〕云，磨之愈明，盖是铜有清浊之故，假如镜背铸作盘龙，亦于镜面刻作龙如背，复以稍浊之铜填补削平云云。又言：吾子行亲见人碎此镜，如其言云。
复〔30〕谓：观此，则镜面之说，与所拟恰合；〔31〕而清浊之故，其误会与《野语》同。至谓亲见如此，或工匠实用此法，容当有之。而理乃在凸凹，不系清浊也。〔32〕
【注释】
〔1〕差：略微，比较。
〔2〕工作刮磨：精心地进行刮磨。工，细致，精巧。
〔3〕《梦溪笔谈》解释透光镜的一段文字言简意赅、思路精湛，宜引于此。其文云：“人有原其理，以谓铸时薄处先冷，唯背文上差厚，后冷而铜缩多；文虽在背，而鉴面隐然有迹，所以于光中现。予观之，理诚如是。然予家有三鉴，又见他家所藏，皆是一样，文画铭字无纤异者，形制甚古，唯此一样光透；其他鉴虽至薄者，皆莫能透，意古人别自有术。”
〔4〕以上几句反映出郑复光研究透光镜超越前人之处，即所作分析基于对反射现象作大量实验观察后的充分认识，故能说理分明，区别平缓凸凹和细微凸凹的光路差异。正是基于这种认识，郑复光才认为沈括的“后冷而薄”说有一定道理但不足以解释反射光中的清晰图案，由此才提出“磨刮说”。
〔5〕小易其说：对沈括的说法作一些改动，言“小易”以示谦逊。此前论证了冷却收缩率不同产生的凸凹，可能导致反光不均匀，但反光中能出现清晰图案的理由不足；所以把冷却收缩率起主要作用改为刮磨机械力起主要作用。由此建立“磨刮说”。
〔6〕剖泡治平：“镜质”第四条中记录了郑复光到玻璃作坊参观，亲见这种制作法。先将受热软化的玻璃吹成大泡，冷却定型后剖成片，形似瓦，再加热软化使之变平。
〔7〕《奇器图说》：又名《远西奇器图说》，德国传教士邓玉函口译、中国明代学者王征（1571——1644）笔述绘图，发行于1627年，为第一部系统地以中文介绍西方机械的专著。书中创造了一些科技术语，如此处提到的凝体、流体，“凝体”指“固体”。
〔8〕以上是以玻璃和水面为例，说明人眼不能识别的镜面不平，能导致反射光中有斑点或花纹，但不至于产生精细图案。然后反推到铜镜，以证明前人解释的不足和新解释的必要。
〔9〕吴丈子野：吴大冀（1769——1818），字云海，号子野，歙县人，清代书画家。丈，古时对年长男性的尊称。
〔10〕鲍云樵：鲍嘉荫，字泽之，号云樵，蜀源（今黄山徽州区蜀源村，原属歙县）人。石国柱等编《民国歙县志》卷十《方技》有传称：“官玉泉场盐大使。天文、书、数、琴、画、医、卜、靡不精习。自制星球浑天仪、更鼓钟、月钟，皆具巧思。”鲍墨樵：鲍嘉亨，字中谦，号墨樵。《费隐与知录》记载郑复光曾与该兄弟二人一起讨论虹吸现象和引水原理。
〔11〕双喜镜：背铭“囍”字的铜镜。 其一稍偏：指“囍”字两个头的其中一个稍偏。
〔12〕此处和以下，论证方法正如现在所谓“理想实验”。因透光镜价贵而稀少，实验“无力为之”，故用“拟”（设想）的方法进行。其中的逻辑推理和理论分析都很有道理，为典型的科学理想实验。
〔13〕属（zhǔ）：同“嘱”，托付，委托。
〔14〕理想实验的结论，未经实际验证，不可确信。这是科学研究必须的审慎态度。
〔15〕一系中说到有双喜镜的喜字头在影像中稍偏，如此细微之处也引起重视，并由此想到冷却收缩率的解释方案不够圆满。科学实验需要精细观察、发现异常，此处典型地体现这一研究素养。
〔16〕以上提出又一个理想实验。前提是两个疑点，一是镜面即使有凸凹，但毕竟打磨得极光滑，如何能反射出清晰图案；二是上面所说，镜背刻字不偏之处在反光中稍偏，“非伸缩所能为”。鉴于这两点，设想是先在正面铸成与背面相同的图案再刮去。这个理想实验将“磨刮法”推进一层。
〔17〕以上颠来倒去的分析很有道理。现代科学研究表明，冷却收缩率不同导致的凸凹，可以是产生“透光”效果的基础（“亦不全非”），但要配合其他精密的工艺，单靠加热冷却法是办不到的。参见上海博物馆、复旦大学：《解开西汉古镜“透光”之谜》，载《复旦学报》（自然科学版），1975年第3期。
〔18〕前两说：一为凸凹说，一为伸缩说。但凸凹说有“背正而光偏”之疑，伸缩说有似是而非之虑，故郑复光自认为此处通过理想实验推出的先铸后刮之说在理论上较佳，但未经实际验证仍须存疑。
〔19〕格物：推究事物的道理。
〔20〕《野语》：（清）费南辉编撰，笔记体小说，刊印于道光二十四年（1844）。费南辉，字星甫，湖州人，有“伏虎道场行者”、“西吴鄙人”等别号。
〔21〕周公谨《癸辛杂说》：即周密所撰笔记《癸辛杂识》。周密（1232——1298），字公谨，南宋文学家。
〔22〕纤翳（xiān yì）：细小的障蔽。
〔23〕錾（zàn）：雕，刻，凿。
〔24〕《癸辛杂志续集》：即《癸辛杂识·续集》。识（zhì），意为记录。
〔25〕“所以然”和后面的“所当然”为朱熹理学中的一对概念。此处郑复光用前者指缘由，即所以如此的原因；以后者指猜测臆断，即应当如此的猜想。
〔26〕其佗（tuō）：别的。同“其他”。《诗经·小雅·小旻》：“不敢暴虎，不敢冯河。人知其一，莫知其他。”“其他”有些版本作“其佗”。
〔27〕再次通过思想实验反证法，证明反光花纹来自颜色差异的说法是不具备充足理由的。
〔28〕《余冬序录》：又作《余冬叙录》，何孟春所撰笔记。何孟春（1474——1536），字子元，号燕泉，郴州人，明代文学家。
〔29〕吾子行：吾衍（1268——1311），又名丘衍，字子行，号竹房、贞白，开化人，元代学者、篆刻家。
〔30〕复：郑复光自称。
〔31〕郑复光认为，镜面打磨之后，反光中的图案更明晰，这个说法恰好可以印证他前面提出的刮磨压力造成凸凹的解释。
〔32〕按：此段记录了一项典型的传统格物课题研究。其中的科学研究方法和精神值得注意，大量查典籍、访人物，仔细辨真伪、较短长；深入分析与精细观察并进，于细微处生疑问，析疑问而出见解。关于光的反射行为和规律，以及铜和玻璃之类的反光特性等，事先已经积累了较坚实的实验和理论基础，所以分析较为翔实，趋向近代科学的水准。在不能对贵重物品进行实验时，通过一系列思想实验，得到正确结论。其成就亦值得注意，此处提出的透光镜原理和制作法，已被现代研究证实，并有日本现存的制作法为佐证。
【译文】
铸造铜镜时，铜受热必定延伸；镜子上有图案铭文，就有厚薄不匀；薄处先冷却，当它已经冷却稳定时，背面的图案铭文比较厚，还有热度而继续延伸，于是镜面隐隐隆起；即使精心刮磨，但毕竟刮得多、磨得少，最终不能达到十分平，于是反光中出现差异。
论：
《梦溪笔谈》解释透光镜时说：有人探求它的道理，认为背面的图案铭文较厚，因此后冷而导致更多收缩，但所见三枚镜子，唯独一枚透光，猜想古人另有窍门。
愚按：沈氏疑虑的应该是，三枚相同的镜子，不应该有哪一枚特殊而不出现后冷而多缩的现象；却不知道磨到十分平，自然就没有了凸凹，反光照射处就晶莹明净，哪里来的花纹呢？关键是刮擦力在于手劲，随着镜子的凸凹而轻重不同，所以最终镜面有凸凹的痕迹；结果大体平缓之处，反射成大的光斑；小有不平之处，光就可能改变方向，成为有差异的光，因此呈现为花纹。另外，热伸和冷缩，本来是道理相同的不同态势，但铜是凝体，靠加热暂时变成流体，延伸比收缩容易，因此对［沈括的］解释略加变化。还有，玻璃加工是将空心泡剖成片再处理平，“镜质”第四条。所以平整度不够标准；而且是吹成片状，“镜质”第四条。所以气泡和纹路比较多，想找到没有瑕疵的，一百件中也许找到一件；想找到绝对平滑的，一千件中也找不到一件，只不过目的在于适用，［稍微不平］姑且可以忽略，使用者只是觉察不到罢了。另外，水面被认为是最平，但属于流体凝体和流体［这些概念］，见《奇器图说》。而容易晃动，一旦晃动，反光照到的地方也必定有所反映，镜子的反光难道不能借此佐证吗？
一系：
初次会晤吴子野老丈时，得知所谓透光镜的名目。后来在鲍云樵名嘉荫、墨樵名嘉亨兄弟处，见到古镜一面、双喜镜一面。那面双喜镜，［反光］影子中的喜字头的其中一个头有点歪；那枚古镜［的反光图案］则清晰如画，其中道理一时想不出来。等看到《梦溪笔谈》，猛然有所领悟。希望能证实它，想出一个办法：
取一面双喜镜，先铲它的背面，只要发现反光照到的地方稍有变化，就说明真有透光的窍门；如果毫无变化，那么与透光无关就清楚了。再尽力把镜面打磨到极平，如果发现反光照射处仍然没有变化，那就说明虽然不属于透光，但的确另有窍门。再另外取一面镜子，先磨［正面］、后铲背面进行试验，就进而知道并非由于正面涂着别的配剂了。这样的试验法［虽然］很巧妙，可惜无力实施。鲍氏兄弟博闻好学，姑且委托他们代为寻求。
二系：
先前的解释来自苦苦思索，但始终不敢确信，是因为还没有验证。后来会晤鲍君，据他说，曾打听到湖州的双喜镜，透光镜的价格［也只不过比普通铜镜］翻一倍。我虽然没有太相信，但琢磨沈括的疑虑，很有疑团消解不掉之处。镜面既然经过刮磨，即使达不到绝对平滑，呈现在反光中的［图案］又怎么能够清晰如画呢？况且见过的那枚双喜镜，背面的［字样］是正的但反光中有一处是歪的，这实在不是伸缩的差异所能导致的。推想那制作法，应该是正面也依照背面图案铭文铸上去，然后再刮掉，［把握分寸］刮到平滑而仍然隐约有凸凹为止，这样各种疑团就可以解开了。看来另有窍门的说法是可信的，等有机会去湖州人士那里查访吧。○如果真像我设想的那样，那么原因在于凸凹的解释就是确然无疑的，而［原因在于］铜的伸缩［的解释］其实似是而非。温度极高时虽然延伸，冷却稳定之后仍然缩回［原状］；一伸一缩，应该差不多抵消，看温度计的水柱的态势就可以验证，于是两种解释都不对。薄处的延伸程度自然薄，厚处的延伸程度自然厚；冷却稳定后虽然回缩，也自然略有厚薄差异，［如此则先前的］那种解释也不全错。而这里提出的［先铸后刮］原理比前面的两个解释更好一些，姑且保留原文，以见证格物的艰难。
三系：
最近看到《野语》湖州人所著［笔记体］小说，［作者］号称“伏虎道场行者”，没有署姓名。其中有一条说：
沈存中《梦溪笔谈》说，有一种透光镜，背面有二十字铭文，承受日光照射时，背面的字都透射到墙上。周公谨《癸辛杂识》里也说，对着日光映照，背上的花草［图案］完全出现在影子中。他们都惊叹那是异宝。当今的龙凤镜，铜质的规范式样，只是平常的镜子，并非珍奇货色。而透光的原因，卖家始终保密不说。我常常发现某些旧的镜子，即使丝毫没有晦暗斑点，但用灯光去照它，倒影投到地上时，里面却有一些像星点、水泡一样的东西，偶然问起制镜的工匠，镜工说，这是镜子的毛病，模子浇铸刚成型时，如果铜的质地不纯，往往会有砂眼，钉上一点紫铜再加以打磨后，钉痕看不出来，只有当镜子的反光照到别处时，钉痕必定显现。我由此悟出，龙凤镜［的做法］其实是在镜面刻出龙凤纹，完全跟背面一样，再［在刻痕中］镶上紫铜，打磨平滑，使之明澈如水，看不出镶嵌的痕迹，但倒映的影子里，龙凤［图形］自然呈现。沈、周二公见到的透光镜，不外就是这个法门，平平无奇，并非铜质真的可以透光。前贤疏忽大意、未加仔细考察，勉强从道理上来推究，反而被普通工匠讥笑。
《野语》［作者］这样说，似乎根据镜工泄露的话，又加以参悟，于是就得以打听到所谓的另有窍门了。然而翻检周密的《癸辛杂识·续集》，［他倒是］真的觉得珍奇，但［《野语》］援引《笔谈笔谈》的地方，实在没有举出其中的精要，沈括并不曾以为是异宝。
至于镜工关于用紫铜钉砂眼的说法，那本来就不是为了透光，只不过利用这种铜比较软熟的性质罢了。《野语》［作者］却拘泥于“紫”字，深信颜色的差异导致光的差异，于是凭主观猜测而如此议论，不明白光的差异来自凸凹，所以能看镜子不见痕迹，而反光明显［有差异］。如果拘泥于颜色，以为紫色导致其反光明显［有差异］，那么［反过来说］，反光明显［有差异］之处，其颜色必定更加明显［有差异］，哪有颜色本身看不出痕迹，而反射出去的光反倒明显［有差异］的事情呢？所以我特地拿他从镜工那里听来的话，［也就是他拿来］作为另有窍门的证据，来辨明其中关于紫铜的误解，还算不上真知灼见。
唉！手艺上的事情，不过是一些小技巧。沈公其实已经看到事情所以如此的缘由，却因无关的事理反而自己生疑；《野语》［作者］因与闻事情应当如此的说法，而以误解之处为灼见；那么我的那些设想，虽然都有佐证和根据，但还没有用实情来验证，又有什么可以据以自信的呢？《诗经》说：“人知其一，莫知其佗。”（人只知道事情的一面，不知道还有另外的方面。）真是说得好啊！○如果真的明澈如水，那么反光中也必定没有痕迹。试看水晶眼镜，的确是明澈如水的了，要是在背面写上墨字，颜色难道不比紫色更深？何况质地更透明，直接看就着实有痕迹，反光中却毫无［墨字的］影子，这还不能证明吗？由此可知《野语》有误解的地方。
另外，《余冬叙录》明何子元孟春著里说：吾子行说，加以打磨后更加明显，总是铜有清浊的缘故，假如镜子背面铸成盘龙［图案］，就在镜子正面也依照背面［图案］刻上龙，然后以稍浊的铜填补削平。其中还说：吾子行亲眼看见有人打碎那面镜子，情形正如他所言。
我认为：从这些话看来，那么［事关］镜面的说法，正好符合我的设想；而以清浊为原因，误解之处与《野语》一样。至于说到亲眼看见是那样，或许工匠的确有那种方法，应当允许其可能性存在。但道理是在于凸凹，无关于清浊。
作视日镜〔1〕
原名避光镜，今质〔2〕名之。其类有二，曰五色晶及玻璃，曰熏黑玻璃。
【注释】
〔1〕视日镜：一种用于观察太阳的滤光片，由安在一个转轴上的一叠有色玻璃构成，可以调节使用的片数，可安装在望远镜的物镜上。
〔2〕质：朴素，单纯。
【译文】
原名避光镜，现在照实命名。类型有两种：有色水晶及有色玻璃［为一类］，熏黑玻璃［为一类］。
一
日光猛烈，不可逼视，《远镜说》云用青绿玻璃，《仪象志》云用熏黑玻璃。〔1〕法：
用浅深五色晶或玻璃数面不拘，但镶嵌作方匡如甲乙。一角作圆轴如乙，叠安轴座上。轴座如庚辛旁作两轴如丙、丁，中开槽如壬以受乙。轴座之一边下垂处作两孔如戊、己，安于方版角上如子。方版中心开孔如丑，作为套筒如癸，套远镜内口。相日光盛微，抽拨用之，绝不射目。（图95）
图95
右五色晶及玻璃。
【注释】
〔1〕《仪象志》所称实为“用五彩玻璃镜”，其卷一“地平仪之用法”一条中云：“人之目与太阳正对，亦必射目，须用五彩玻璃镜以窥之。”《仪象考成》“测太阳时刻”条则提到用熏黑玻璃。
【译文】
日光猛烈，不能盯着看，《远镜说》说用青绿玻璃，《灵台仪象志》说用熏黑玻璃。制作法：
取深浅不同的有色水晶或玻璃若干片，只需镶嵌成方框如甲乙。在方框的一个角上做上圆轴套如乙，若干方框叠起来安装在轴座上。轴座如庚辛两旁分别做轴孔如丙、丁，两个轴孔之间开一道槽如壬用来容纳轴套乙。轴座的一边往下垂直弯折处打两个孔如戊、己，通过它们把整个轴座固定在一块方板上如子。方板中心开孔如丑，做上套筒如癸，套在望远镜的内口。根据日光的强弱，相应地把那些方框抽开或拨入来使用，就绝不会刺目了。（图95）
以上是［关于］有色水晶及有色玻璃［视日镜］。
二
熏黑玻璃法：用白玻璃二片，取其一，灯烟熏遍。〔1〕以视灯不可见为度。纸骨作匡夹之，以妨擦损。视日极明而不射目，不及前法可抽拨耳。
论曰：
烟有微质，熏乃细细敷上，必有微隙。故光小如灯，视之不见；光大如日，必可见也。若以墨涂玻璃则不可用，因其胶色混浊，使镜不明，且涂之则无隙故也。
右熏黑玻璃。
【注释】
〔1〕此处叙述过于简略，未说明两片玻璃的另一片作何用。大概是将两片玻璃叠合，将熏过灯烟的一面夹在中间，以免熏染层被擦掉或脱落。
【译文】
熏黑玻璃法：采用白玻璃两片，取其中一片，用灯烟熏遍。程度以隔着看不见灯光为准。用硬纸制作框架夹住玻璃片，以阻止擦伤。观察太阳效果很清晰而不刺目，在可抽拨这一点上不如前一式。
论：
火烟里面有微小颗粒，熏就是把颗粒细密地敷在［被熏物体］上，这样必定会有微小的缝隙。因此，像灯那样的弱光，隔着看就看不见；像太阳那样的强光，势必就能看见了。如果用墨去涂玻璃就没有作用，因为其中胶质的颜色混浊，导致镜片不明净，而且涂上去就没有缝隙了。
以上是关于熏黑玻璃视日镜。
作测日食镜〔1〕
原名倒光镜，今质名之。本法一，附疑一。
【注释】
〔1〕测日食镜：由凸透镜、套筒、带同心圆刻度的收像屏和遮光罩组成，利用凸透镜所成实像观察日食并测量食分的仪器。
【译文】
原名倒光镜，现在照实命名。基本制式一种，附存疑制式一种。
一
作丈许窥筒，径大五六寸。筒上口安浅凸，顺收限长与筒称配。日食时，高弧〔1〕安准，令稍可对日游移。筒下端作活套筒一节，安铜柱四根，端安版如甲乙。板糊洁白纸，上画十字线，平分十分，按分规作五环，外规二寸。本《远镜说》。〔2〕外作席〔3〕棚，遮暗如室。按：筒上端开孔，以受日光。（图96）
图96
【注释】
〔1〕高弧：清代天文仪器上的一种座架，上面有可调节高度、可旋转的圆弧，将望远镜或其他瞄准仪器安装在上面，可以用来测量天体地平高度或通过高低旋转调节对准天体进行观察。
〔2〕此处测日食食分的刻度圈的尺寸按《远镜说》“用镜测交食法”的规定。
〔3〕席：用草或苇编成的片，用于铺垫或张挂。
【译文】
制作一个一丈来长的窥筒，直径五六寸。筒的上口安装一枚度数较浅的凸透镜，顺收限长与筒长适配。日食时，将它在高弧上安装稳当，使之可以对着太阳稍微移动调整。在筒的下端制作活动套筒一节，装上四根铜柱，铜柱下端装上一块板如甲乙。板面糊上洁白的纸，画上十字线，平分为10份，逐份用圆规画成五个圈，最外面一圈的半径为2寸。根据《远镜说》。外面制作席棚，遮蔽成暗室一样。按：筒的上端要开一个孔，用来接受日光。（图96）
二
筒上端安凸镜，所受日光恰合顺收限，取景虽清，日体则小。法：伸套筒使光渐大，恰合外规而止，则所食之分数〔1〕可验矣。
一系：
测食法闻之罗茗香士琳〔2〕者，其大概也。至于镜之作法、尺寸，皆愚所拟如此。然或用远镜或安两凸皆无不可。盖日光穿隙，必有圆辉，即日倒体也；但隙远光淡，难于真确；凸镜取景，加以黑暗，必真确矣。茗香又云，天文科〔3〕测验时，不知涂以何药。余揆〔4〕其理，殆恐凸镜取景或致生火，故以微色涂之邪？盖其慎也。又，《仪象志图》〔5〕内有一远镜形者，颇似测日食法。余以远镜试之，取其收光稍远处，与一凸镜同。故知或远镜、或一凸、或两凸，俱无不可。虽稍远光淡，然只用以验分秒，亦不必取乎光极浓也。
右本法。
【注释】
〔1〕所食之分数：日被食程度。将太阳的角直径等分为若干刻度，被食部分所占度数叫日食分数或食分。
〔2〕罗士琳（1789——1853）：字次璆，号茗香，安徽歙县人。清代数学家、天文学家。
〔3〕天文科：清代钦天监下属专业部门。另外还有漏刻科、时宪科等。
〔4〕揆：揣度，估量。
〔5〕《仪象志图》：南怀仁主编的《新制灵台仪象志》所附两卷插图，名为《新制灵台仪象图》。其“一百一十四图”中绘有一具望远镜，并图示其将太阳实像（圆形光斑）投射在平铺于地面的屏幕上。
【译文】
镜筒上端安装有凸透镜时，所接受的日光正好吻合顺收限［条件］，取影［成像］虽然清晰，但太阳［影像］的形状却偏小。［解决］方法：拉伸套筒使光斑逐渐变大，到正好与外圈重合为止，这样就可以测量被食的分数了。
一系：
从罗茗香名士琳那里了解到的测食法，是一个大概。至于该仪器的制作法和尺寸，都是我设想出来的。但采用望远镜或装上两枚凸透镜也都是可行的。因为，日光穿过孔隙，必定会产生圆形光斑，就是太阳的倒像；但缝隙［如果离像屏］远，光就淡，影像难于逼真准确；用凸透镜来取影，加上黑暗的环境，必定就逼真准确了。茗香还说到，天文科进行观测时，要［在镜片上］涂上不知道是什么东西的配剂。我从道理上推测，大概是担心凸透镜取影［聚光］也许会导致起火，于是稍微涂上一点颜色吧？应该是出于谨慎。另外，《灵台仪象志图》中有一件形如望远镜的仪器，很像测日食的制式。我用望远镜试过，在聚光稍远处量取，效果与一枚凸透镜相同。由此知道用望远镜、一枚凸透镜、两枚凸透镜，都是可行的。虽然距离稍远时光要淡一些，但只是用来测［食分的］分秒，也不必着重于光斑是否很浓。
以上是关于测日食镜的基本制式。
三
附：疑
叶东卿先生志诜〔1〕见示一镜，木圈二个如乙丙，合成一轴如甲，圈内各嵌一镜。镜本平光，似碾成棱如丁，共五层，平分五圈。不知何用，疑为测日月食分秒〔2〕也。〔3〕（图97）
图97
右附疑。
【注释】
〔1〕叶志诜（1779——1863）：字东卿，湖北汉阳人。清代书法家、书画收藏家。
〔2〕日月食分秒：见上条注〔1〕。分和秒为角直径单位。
〔3〕此处描述的光学元件应为菲涅尔透镜（Fresnel lens）。表面上看是在透镜上刻划一系列同心圆纹路，实际上可以视为一系列的棱镜按照环形排列。利用这种细密结构，可以将镜片制作得很薄，而达到与较厚镜片相同的光学效果。19世纪20年代初，法国物理学家菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel，1788——1827）最早将这种透镜用于灯塔上。后来也用在投影仪等精度要求不高的仪器上。如图98，菲涅尔透镜a等效于普通球面透镜b。
图98
【译文】
附：存疑
叶东卿先生名志诜给我看一种镜片，两个木圈如乙丙，连接于一个转轴如甲，木圈里各嵌着一枚镜片。镜片本身是平坦光滑的，好像被碾压出一些突起的条纹如丁，一共五道，为相间均匀的五个圆圈。不知道有什么用，怀疑是用于测日月食分秒。（图97）
以上是附录存疑。
四
乙巳〔1〕与茗香同上观星台，见有方房一间，上用席顶，四旁版门各四扇。内有仪一具，仪上有镜，约长三尺余，据云亦是象限仪〔2〕，茗香在监时所未有也。嗣与冯景亭太史桂芬〔3〕往观，乃得见其仪。但时未测用，未能一试观星月耳。询春、夏官正〔4〕杜氏昆仲熙英、熙龄〔5〕，据云，日中黑子未能见，其五纬〔6〕旁细星可见。盖即窥筒远镜之一也。见后远镜。长三尺余，而能力如是者，凡两凸皆较胜于四凸，但嫌其为倒象耳。况长三尺之凸，以作游览镜即可六尺，其能力故应如是矣。〔7〕
【注释】
〔1〕乙巳：道光二十五年（1845）。
〔2〕象限仪：中国古代天文仪器。将可转动象限环上的游表对准待测天体，观看游表所指的弧面上的刻度，即可测知天体的地平高度。
〔3〕冯桂芬（1809——1874）：字林一，号景亭，江苏吴县人。晚清思想家、散文家，著名洋务派官员。林则徐门生。曾任翰林院编修，故称太史。
〔4〕春、夏官正：春官正、夏官正，官名。钦天监有属官五官正（春官正、夏官正、秋官正、冬官正、中官正），负责天文观测和修订历法事物。
〔5〕在《仪象考成续编》的编撰者名单中有杜熙英领测或领算、杜熙龄分修等记录，其余事迹不详。
〔6〕五纬：金、木、水、火、土五星。
〔7〕按：以上几句为郑复光因未能查看该望远镜的结构和性能，而据自己的理解进行猜测分析。“窥筒远镜”是郑复光对简单开普勒式望远镜（即“两凸”，指两枚凸透镜构成）的称呼。“四凸”是在开普勒式望远光组中间再加转像光组，即可使倒像变成正像，作一般户外望远镜用，所以郑复光称之为“游览远镜”。“两凸皆较胜于四凸”，两凸的窥筒远镜用于天文测量，不在乎成倒像，设计上可重在放大倍数；而四凸的游览远镜，设计上除考虑成正像外，还要考虑合适的视场和适眼距，放大倍数太大则亮度太低、抖动影响大、视场太小不利于寻找目标；所以仅就放大性能而言，郑复光认为两凸胜于四凸。“长三尺之凸，以作游览镜即可六尺”，两凸望远镜的两镜距为两枚凸透镜的焦距之和，郑复光称之为距显限，要成正像，就需要两次距显限成像，光组总长度就要翻倍；所以只用于天文观测的两凸如果长三尺，同样放大效果的游览镜就能达到六尺。一般来说，镜筒长度与放大性能有关，所以郑复光最后得出结论说，这么长的望远镜，是应该具有钦天监官员杜氏兄弟介绍的那种性能的。当然，这些说法是不太精确的。
【译文】
乙巳年与茗香一同上观星台，看见一间方形房子，席子做的屋顶，四面各有四扇板门。里面有一具仪器，仪器上有望远镜，长度约三尺多，据说也是象限仪，茗香在钦天监任职时还没有。稍后同冯景亭太史名桂芬前往参观，才见到那具仪器。但当时不在测量使用中，不能尝试用它观看一下星月。询问春官正和夏官正杜氏兄弟名熙英、熙龄，据他们说，太阳黑子没能看见，五纬旁边的小星可以看见。这大概就是某种窥筒远镜吧。见后面“作远镜”。三尺多长，而有如此能力的，凡是两枚凸透镜组合都胜于四枚凸透镜组合，美中不足的只是图像是倒的。何况两枚3尺长的凸透镜望远镜，用来做成［相应的］游览镜，就可以达到6尺，其能力自然应该如他们说的那样。
作测量高远仪镜〔1〕
其式一。○本用表〔2〕测，以与镜无关，故附于论，不别出。
【注释】
〔1〕测量高远仪镜：测量角高度和角距离的仪器的统称。此处论及两种：中国古代“重差术”所用的双表和西洋传来的八分仪。
〔2〕表：指窥表。此处论述的“测量高远仪”属于光学仪器，但同名、同功能仪器的古制用的是窥表。
【译文】
一种制式。○本为用窥表测量，因其与镜无关，所以附带论述，不再另作一章。
一
测量仪器向于仪镜边作两耳〔1〕，每耳上下作两孔，上孔略大，下孔极小。或别作两表，以螺旋安于仪上如一图。两表之孔相对，须与仪边为平行。先以上两孔睹其略，再以下两孔审其微。〔2〕此初法也。
迩来台仪〔3〕，两表高三寸二分、阔九分、厚一分。于靠目之表上开细孔，下开细缝，长一寸如二图；外表如三图上开大孔，径四分，中嵌铜片作十字；下开长缝，略阔之，中嵌铜片。较之细孔易于寻求矣。（图99）
图99
今洋制小仪，则变用镜测。又有用远镜者，其法尤妙，详后远镜篇。兹专取镜测，本用论于左。
【注释】
〔1〕分列两侧的附属物常称为“耳”，此处为仪器两边的部件，按下文可知是两个窥表。古代称仪器上竖立的尺状或杆状部件为表，如“圭表”。“测量仪器”泛指各种天文观测仪器，很多仪器上都有这种由两个窥表构成的部件。详下注。
〔2〕以上描述的是一种古代天文仪器上的瞄准器。其制式，一条长板叫做窥衡，两端竖起两小段垂直的板，板上有小孔，叫做窥表，当某天体与两个孔三点成一线时，可配合仪器上的坐标刻度盘进行多种测量。此处所指的测高远用法最简单，只需将窥衡安装在两脚规的一脚上，先使另一脚取地平，上下旋转窥衡使两孔对准天体，两脚间夹角即为该天体的高度角。同理可用于测量任意两个物体之间的角距离。《测量全义》卷十为仪器图解，其中三直游仪、象运全仪等多种仪器上都配有此种窥衡、窥表部件。
〔3〕台仪：观象台上的仪器。台，指钦天监观象台。
【译文】
测量仪器以往是在仪器的两头分别做成耳表，每只耳表上有一上一下两个孔，上孔稍大，下孔极小。或者单独制作好两个窥表，再用螺丝安装在仪器上如第一图。两表的孔相对［的射线］，必须与仪器的边平行。先用上面的两个孔观察大概，再用下面的两个孔搜寻细节。这是最初的制式。
近来观象台上的仪器，两表高3寸2分、宽9分、厚1分。靠眼睛一边的表上开有细小的孔，孔下面开细缝，长1寸如第二图；朝外的表如第三图上开大孔，直径4分，中间镶嵌做成十字叉的铜片；下面开长缝，让它稍微宽一点，中间嵌一条铜片。这种改进就比小孔更方便搜寻［目标］了。（图99）
如今西洋制造的小型仪器，改成用镜子进行测量。还有用望远镜的，形制更加精巧，详见后面“作远镜”章。现在专门讨论镜测法，原本的［表测］法附论如上。
二
镜测高远，即镜心测高之理。原线五。法：
用坚木为三角之弧〔1〕如甲子癸，弧合全周八分之一有奇。取其八分之一，平分九十度如癸子。两边放宽寸许，以便开孔，受两定表〔2〕如庚与丙戊。定表皆铜为之，一上端开细孔如庚，一上端嵌含光玻璃如丙戊。丙戊玻璃面向甲乙，背护以铜，中腰开一缝如己。缝之玻璃亦去其衬箔，使缝能通光。〔3〕甲辛为游表〔4〕。甲乙为含光镜，立游表上端之上，面向丙戊。〔5〕此器原名“野世丹地”〔6〕，未经译出，俗名量天尺〔7〕。曾于粤游时得之，已二十余年，不得其用。晋江丁君〔8〕寄图指示，稍有会悟。惟多一显微及壬丁事件，为图（图100）说其略于此。
图100
一系：
此器专为行海测日而设。江河亦同陆，则无用。〔9〕盖海舟虽巨，不无动荡，难取地平，故用镜心测高之理。奎娄为表上含光镜，从镜心作井毕线，为中线。设日在虚，距毕高三十度，日景必在水下之室，而虚距室为六十度矣。设日在危，距毕高六十度，日景必在水下之壁，而危距壁为百二十度矣。作者见其然，故弧取四十五度之地，即足九十度一象限之用矣。〔10〕此法不必地平〔11〕，只将日与水中日景绾〔12〕定，而地平即寓其中，是其巧也。
其仪上大弧，析九十度，度析三格，每格合二十分。〔13〕次取其二十一格之地截于游表弧上，析为二十格，〔14〕其中线如午为指线〔15〕，以测度分。图隘展大如四图。
用时，执仪于丑三图，目从庚孔透窥己缝，水际既见日景，即视己缝上下含光处，有游表返照之日景否。如无所见，即进退游表，使恰见日，则执定游表，紧辰螺二图使勿动。〔16〕爰审午线指大弧何度分。或值大格，则得若干度。或值小格，则一格为二十分，二格为四十分，即所求。设午线值某度几十分，而有空处，是知有余分也，则从午右行，寻游表弟〔17〕几格与大弧线相值。如弟一格线与大弧线有相值者，即为余一分；弟二格相值，余二分；以至十格为未相值，卯亦必相值。即十分也。倘午至未皆无相值之线，卯亦必不相值。则从申右行寻之。如弟一格相值，即十一分；二格相值，即十二分；以至十格为午，即二十分，岂不恰合大弧小格每一格之数乎？此谓每度中弟一格也。若弟二格，则右为二十几分，左为三十几分。若在弟三格，则右为四十几分，左为五十几分矣。〔18〕
西洋丁氏〔19〕旧法，推算以求秒、微，其数极确。后人省算，改用对角分厘法〔20〕，所差极微，今“灵台八仪〔21〕”用之，然究有微差。此法析度颇稀，而求度既密，且为确数，盖又后来新术。灵台有镜之仪，象限半径不过二三尺间，实用此法矣。
二系：
丁君寄来之图，大弧取九度五十分，共小格五十九格之地，截游表上，析作六十格，〔22〕与愚所藏之器疏密相反。丁君之器，大弧五十九，游弧六十，是大弧疏而游弧密。愚所藏则大弧二十一，游弧二十，是大弧密而游弧疏也。推求其术：指线起于未，指得某度几十分，尚有空处，则自未左行。寻得弟一格，即为十秒；弟二格，即二十秒；至六格为六十秒而满一分，至六十格而满一度矣，与愚器理实相通，而一律挨次左行，术意尤显。惟指线不用午而用未者，盖甲乙镜安游表上，不当游表中线甲午，而稍偏于右，为甲土未耳。缘未见其器，故绘图从愚所藏也。又思，若愚所藏器，取大弧十九小格地，截游表上，析作二十格，则亦可左行一律矣。〔23〕
三系：
丁壬事件，本丁君图增补。但壬粘箸〔24〕游弧，丁须粘箸大弧。而丁壬可离合，则丁距壬一段中，在弧上必当有缝，图似未悉。盖丁与胃昴连体，辰与大弧稍滞，游表透丁之孔稍椭也。横径二三分可也。〔25〕
四系：
显微用螺丁如牛，可移角亢于女以审度分。筒亦作螺，可上下旋以配目力。〔26〕
【注释】
〔1〕三角之弧：从圆周上取下的两条构成某个角度的半径夹着一段圆弧的形状，即扇形。
〔2〕定表：固定安装的窥表。
〔3〕这是在一个反光镜上开一个透视窗，今称地平镜或定镜，其作用详后。
〔4〕游表：带游标的可移动指标臂。游标，可在主尺上滑动的测微标尺，用于读取主尺上不足一个分划的零数。
〔5〕这个反光镜在原理上是该仪器最核心的部件，今称指标镜或动镜，位于指标臂转动的支点处的平台上，可随指标臂的移动而偏转，作用详后。
〔6〕野世丹地：六分仪英文名sextant的音译。
按：根据文中“弧合全周八分之一有奇，取其八分之一”之语，所论实为六分仪的前身八分仪。两者各因刻度弧为圆周的六分之一和八分之一而得名。可能广东市面上因这两种仪器功能相同、形状相近而混称之。这类仪器最初是为航海时确定自身位置而发明，以太阳或某亮星为参考目标，通过测量其地平高度角而得知轮船所处的纬度。但仪器的工作原理决定了能测量任何角度的功能。以下郑复光根据一具实物和一份图纸，正确地还原出该仪器的原理和使用法。
〔7〕量天尺：中国古代一向将圭表、两脚规窥表之类称为“量天尺”，把这个俗称移植给八分仪的原因，如丁拱辰（见下注）所言：“中华自夙未有此器，故无名号。人但见其行船海上，逐日测验太阳升高若干度，遂谓‘西洋量天尺’。”
〔8〕晋江：地名，今福建晋江市。 丁君：丁拱辰（1800——1875），又名君轸，字淑原，号星南，福建晋江人，清代兵器研制专家，探究并介绍西方热兵器的先驱。
按：丁拱辰研究介绍八分仪的论著见《演炮图说辑要》卷四“西洋量天尺图解”。
〔9〕这个说法意思不太明确。八分仪因为轻便可手持，加上窥筒视场适当，太阳的影像只是所见区域中心的一个小圆点，不至于因船体颠簸而找不准太阳位置，所以便于航海测量，但在江河陆地上同样有用。只是在测纬度时，须对准水天线，这一点，丁拱辰讲得比较清楚：“设非海水之均平，在陆在港，四面地有高低，或山林屋宇障蔽，无汪洋可视，则法为之穷。”
〔10〕以上几句是八分仪的基本原理。根据入射角等于反射角原理，太阳位置在虚，经指标镜（动镜）反射的出射光线射向室，在室的方向上有倾斜的地平镜（定镜）丙戊，光线经丙戊反射后沿水平方向射到窥筒庚。用几何光学反射定律极易证明，此时天体高度角等于地平镜与指标镜夹角的2倍。八分仪的刻度弧为八分之一圆周即45°，但刻度标为90°，结果两镜夹角虽为观测角的二分之一，但刻度为一度抵两度，所以直接读数即为观测角。
〔11〕不必地平：不需要先确定水平。两脚规之类的仪器，测量时要使一脚保持水平，另一脚通过转动对准测量目标。
〔12〕绾：盘绕，系结；联系，结合。
〔13〕此处描述的是一个读取弧度的刻度盘，全长90°，每度分三小格，每小格为20分，即主尺最小读数为20分。大弧，即刻度弧，又叫分度弧。析，分开。
〔14〕此句描述游标（又叫测微轮）的制式。地，范围，区域。按现代术语，以主尺（n-1）格的长度在游标上等分为n格，叫做顺读游标；以主尺（n+1）格的长度在游标上等分为n格，叫做逆读游标。此处所述为读数范围三分之一度（20分）的逆读游标。即主尺一格长20分（n=20），以21分（n+1）的长度在游标上等分为20格。
〔15〕指线：用来对准读数的指标刻线。
〔16〕以上描述八分仪的使用法。测量天体地平高度时，观测者手持六分仪，把视线通过窥筒和定镜透明部分对着水天线（此为该反光镜须带透视窗的原因）以取得地平基准，再转动指标臂使天体影像经两镜反射与水天线重合，在刻度弧上直接读出观测角。从上下文可断定，郑复光完全破解了这个仪器的原理和使用法，其关键就在于从窥表中看见水天线（“水际”）与被测天体的影像（“日景”）重合。
〔17〕弟：通“第”。
〔18〕以上描述用游标读取主尺上不足一个分划的零数的方法。当游标指标沿主尺刻度移动到某一分划之间时，根据指标位置可读出主尺刻度上的整数；再找出游标刻度与主尺刻度相重合的分划线的号数，乘以游标最小读数，即得不足一分划的零数；将零数加上整数，即为整个读数。
〔19〕西洋丁氏：指利玛窦的老师克拉维乌斯（Christoph Clavius），其德文原名Klau即“钉”之意，《几何原本》中称其为“丁先生”。《测量全义》卷十中提到丁氏发明的一种象限仪刻度盘及其读数法，云：“西儒丁氏所创，能于一线所至，悉得度、分、秒、微，可谓巧思绝人矣。”该刻度盘读取精确零数的方法，在原理上与后来的游标有相通之处。秒，此处为1角分的六十分之一。微，此处为1角秒的六十分之一。
按：在克拉维乌斯的时代，象限仪尚未发明，上述刻度盘应该是用在星盘（与中国的简平仪同类）上，该仪器可以说是八分仪和六分仪的古老的前身。利玛窦和李之藻合译的《浑盖通宪图说》，底本就是克氏关于星盘的讲义。
〔20〕对角分厘法：一种比上述丁氏法简便的刻度盘分划和读数法，每个基本分划略呈长方形，在每个长方形上作对角线，以作为读取零数的辅助手段。《测量全义》称此法较旧法简便而“所差极微”。
〔21〕灵台八仪：经康熙批准，由工部按南怀仁绘制式样制造的一批天文仪器。1674年完成后，八台仪器安置在钦天监观象台上，计有中国原有的简仪、浑仪，以及新制六仪：黄道经纬仪、地平经仪、赤道经纬仪、象限仪（地平纬仪）、纪限仪、天体仪。《新制灵台仪象志》中讲到象限仪和纪限仪的刻度盘分划及读数法，与《测量全义》所言相同，其卷二“新仪分法之细致”一条，对该法有详细说明。纪限仪就是六分仪的一种，与郑复光在此处论述的仪器，功能属于同类，区别只是用窥管还是用平面镜瞄准。郑复光能把这些出现在不同书中的相关知识放在一起讨论，将八分仪、六分仪（纪限仪）、象限仪等联系起来研究，说明他对当时输入的西学很熟悉，对这些仪器钻研得很深。
〔22〕丁拱辰的游标为读数范围1度（60分）的顺读游标。
〔23〕由于掌握了游标读数法的原理，这个推论完全正确。
〔24〕箸（zhuó）：同“著”，附着。
〔25〕此段所述的“丁壬事件”是指标臂的微调滑动杆。
〔26〕此段叙述游标上有可旋转放大镜，为配合视力进行读数操作的配件。
【译文】
用镜子测量［角］高度和［角］距离，原理上就是先前说的“镜心测高”。“原线”第五条。制作法是：
用坚硬木材做一个扇形如甲子癸，弧长为整个圆周的八分之一多一点。取其中的整八分之一弧长，平分成90度如癸子。两条边要放宽到一寸来长，以便开孔，容纳两个定表如庚与丙戊；定表都用铜制作，一个定表的上端开小孔如庚，一个定表的上端嵌反光玻璃如丙戊。玻璃丙戊面向甲乙，背面包上铜，铜片中间横开一缝如己。开缝处的玻璃也要去掉衬箔，使这条缝能透光。甲辛是游表。甲乙是反光镜，立在游表上端［的平台］之上，面向丙戊。这个仪器原名叫“野世丹地”，意思未经翻译出来，俗称量天尺。我游历广东时曾得到一具，二十多年过去了，还没有搞清它的用法。晋江丁君寄来图纸给予指点，稍微有了一些领悟。只是多了一个放大镜和一个零件壬丁。现在来作图解说这个仪器的大概。
一系：
这个仪器专门为航海时对日测量而设计。江河也同陆地一样，所以没用。海船虽然巨大，但还是有颠簸，很难让仪器保持地平，所以运用镜心测高的原理。奎娄是游表上的反光镜，从镜片中心作直线井毕，为中垂线。假设太阳位于虚，相对于毕的高度角为30度，那么太阳的影像必定位于水下的室，而虚距离室就有60度。假设太阳位于危，相对于毕的高度角为60度，那么太阳的影像必定位于水下的壁，而危距离壁就有120度了。设计者鉴于这种情况，就把弧的宽度取为45度，就够用来测量一个象限90度的范围了。这个仪器的方法不需要先取得地平，只要把太阳和水中的太阳影像保持对准，地平就包含在其中了，这是它的巧妙之处。
仪器上的大弧，分成90度，每度分成3格，每格为20分。然后把21格的宽度截取到游表弧上，分为20格，中间分划刻度线如午为指标刻度线，用来读取度分。因图纸狭窄而［局部］放大如四图。
使用时，在丑处握住仪器三图，眼睛透过庚孔看己缝，当水平线上出现太阳影像时，就看己缝上下的反光处，是否有游表［上的平面镜］反射过来的太阳影像。如果没看见，就前后转动游表，直到刚好看见太阳［影像］，此时就持定游表，把螺丝辰拧紧二图使游标不动。然后审视午线指在大弧的哪个度分。如果正好对齐大格，就得到［整］若干度。如果对齐小格，则一格为20分，二格为40分，就是所要读取的度数。如果午线对着某度几十分，在［两条刻度线之间的］空处，就知道还有零数，那就从午线开始向右，找到游标刻度与大弧刻度重合的是第几格。如果第一格刻度线与大弧刻度线的某一条重合，零数就是1分；第二格重合，零数就是2分；直到第十格，与未线重合，此时卯线也必定重合。零数就是10分。倘若从午到未都没有重合的刻度线，此时卯线也必定不重合。那就从申开始向右找。如果第一格重合，就是11分；第二格重合，就是12分；直到第十格，与午线重合，就是20分，这不就正好符合大弧上一个小格的数值了吗？这里说的是每度中的第一格。如果是第二格，则右边是二十几分，左边是三十几分。如果在第三格，则右边是四十几分，左边是五十几分。
西洋丁氏原来的方法，通过推算求取到秒、微，得数非常精确。后人为了计算简便，改用对角分厘法，相差倒是很微小。当今的“灵台八仪”用的就是这个方法，但毕竟还是有微小误差。此处的这种读数法，刻度分得比较稀，但读取度数不仅细密，而且是准确的数值，大概是后来出现的新方法。观象台上带有望远镜的那具仪器，象限半径只不过在二三尺之间，用的应该的确是这种方法。
二系：
丁君寄来的图纸上，取大弧上的9度50分，共有小格59格的宽度，截取到游表上，分成60格，和我收藏的仪器疏密相反。丁君的仪器，大弧59，游弧60，这是大弧疏而游弧密。我收藏的却是大弧21，游弧20，这是大弧密而游弧疏。推想出它的用法是：指标刻度线以未为起点，指到某度几十分，还有空处，就从未线向左移动。找到［重合处为］第一格，［零数］就是10秒；第二格，就是20秒；到第六格为60秒就满1分，到60格就满1度，这和我的仪器在原理上其实相通，只是一律依次向左，设计构思尤其明显。唯有指标刻度线不用午而用未这一点，大概是因为，安装在游表上的反光镜甲乙，不处在游表的中线甲午上，而稍偏于右边，成了处在甲土未线上。因为没有见到那具仪器实物，所以图示是依照我的藏品来绘的。又想到一点，如果我收藏的仪器，取大弧19小格的宽度，截取到游表上，分成20格，就同样可以向左读数了。
三系：
丁壬零件，根据丁君的图纸增补。如果壬黏附在游弧上，丁就必须黏附在大弧上。而丁和壬的距离如果可以调节，那么丁和壬之间的一段，在弧上一定该有一道槽，从图上看不出来。大概是丁与胃昴固定连接，辰与大弧之间稍有摩擦，丁穿过游表的孔稍呈椭圆。椭圆长径二三分即可。
四系：
放大镜用螺丝如牛［连接］，可以把放大镜角亢移到［游标读数窗］女处以便审视度分。放大镜的镜筒也做上螺纹，可以上下旋转调节来适配视力。（图100）
作远镜
俗名千里镜。其类有三：日窥筒远镜、曰观象远镜、曰游览远镜。其取资有二：曰筒、曰架。
【译文】
俗称千里镜。类型有三种：窥筒远镜、观象远镜、游览远镜。配件有两件：镜筒和镜架。
一
远镜之类三，用各异，宜制造亦异。特各立名，分疏于后。
【译文】
三种类型的望远镜，用途不同，制作也要采取不同方式。特各立名目，分别说明如下。
二
两凸者，名窥筒远镜，象限诸仪以代两耳者也。法：
作筒长与仪边称，筒内口安深凸，外口安浅凸，其顺收限视仪之大小为则。设仪边足安一尺八寸之筒，则筒当一尺八寸，其外凸顺收限当一尺六寸，其内凸顺收限二寸为宜，所谓距显限之足距也。圆率三之四与五。夫距显限原无施不可，而此率则长，既与仪称，又恰是足距，与后游览镜通为一律，故著为定率〔1〕也。其求法，恒以仪体边之长，与外凸或内凸，四率求之。筒内安十字铜丝，以窥所测，使恰合十字中心。虽物见倒象，而物小者可大，物远者可近。窥寻既易，且得中景，原景十二。无嫌倒象也。
一系：
先求外凸。以定率九为一率、八为二率，今统长一尺八寸为三率〔2〕，推四率得一尺六寸，即为外凸顺收限。
二系：
求内凸。以定率九为一率、一为二率，今统长一尺八寸为三率〔3〕，推四率得二寸，即为内凸顺收限。
三系：
此窥筒远镜，不拘目力，不论远近，俱不须伸缩配之。
右窥筒远镜。〔4〕
【注释】
〔1〕著（zhuó）为定率：命其为定率。此处“定率”指一组规定的数值关系，即开普勒望远镜的物镜焦距为8，目镜焦距为1，两镜距为9。这个规定决定了该式望远镜的无焦性和8倍放大倍数。著，命令。
〔2〕此句意为两镜距与物镜焦距之比的规定比率为9:8，现已知实际两镜距L=1.8，可通过比例式9:8=1.8:f1求出物镜焦距f1=1.6尺。定率九，指物镜焦距为8、目镜焦距为1时，两镜距恒定为9。
〔3〕与上同理，此句意为两镜距与目镜焦距之比的规定比率为9:1，现已知实际两镜距L=1.8，可通过比例式9:1=1.8:f2求出目镜焦距f2=0.2尺。
〔4〕按：此章20条，专言望远镜制作。此第二条言窥筒远镜，第三至七条言观象远镜，第八至十二条言游览远镜，第十三至二十条言望远镜的其他相关问题。窥筒远镜和游览远镜都属于开普勒式望远镜，郑复光对其所作的研究，用力甚多，成就甚高。且循序渐进，条理分明。特总评如下：
1. “圆凸”一章中很多关于单枚凸透镜的论述，是基础性研究，其中一些条目，直接成为后来论述望远镜的原理。2. “圆叠”第八条建立开普勒望远光组的基本原理，见该条注〔8〕按。3. “圆叠”第十六条探讨望远镜的设计，包括两镜搭配、十字叉丝和光阑等。4. “圆叠”第十七条讨论目镜组的调节。5. “圆叠”第十八、十九条，讨论谢尔勒式望远镜的设计意图和工作原理。6. “圆率”第四条，提出物镜、目镜焦距比为8:1的“足距”规定。以上提到的内容全是得自精细实验的正确结论，与现代结论相符。此章作为前述诸原理的应用，其合理性自然水到渠成。
【译文】
两枚凸透镜构成的望远镜，叫做窥筒远镜，在象限仪等仪器上用来取代两只耳表。制作法是：
制作长度与仪器边框相称的镜筒，镜筒内口装上较深凸透镜，外口装上较浅凸透镜，顺收限要根据仪器的大小来定。假设仪器边框足够安装1尺8寸长的镜筒，那么镜筒就应该有1尺8寸长，外凸顺收限应该1尺6寸，内凸顺收限以2寸为宜，这就是所谓的距显限的足距。“圆率”三之应用四与应用五。距显限本来可以随意搭配，但这个定率却比较长，既与仪器相称，又恰好是足距，与后面的游览镜贯通为一个规则，所以设为定率。［数据］推算法，总是以仪器边框的长度，以及外凸或内凸［顺收限］，按四率［比例计算］求取。镜筒内装上十字铜丝，用来窥测对象，使之恰好位于十字中心。虽然物体影像呈现为颠倒，但小的物体［影像］可以放大，远的物体［影像］可以拉近。既方便观察搜寻，又能获得影像中心位置，“原景”第十二条。像是倒的可以不在乎。
一系：
先求外凸［顺收限］。以定率9为一率、8为二率，当前总长度1尺8寸为三率。推算四率得出1尺6寸，即为外凸顺收限。
二系：
求内凸［顺收限］。以定率9为一率、1为二率，当前总长度1尺8寸为三率。推算四率得出2寸，即为内凸顺收限。
三系：
这种窥筒远镜，不拘视力是好是坏，不论物体是远是近，都不需要伸缩调节。
以上是关于窥筒远镜。
三
凡观象远镜，亦止用两镜，所谓一凸一凹者也。圆叠十八。小者长四五寸，胜于目力无几，殊不足用。而《远镜说》所极称妙者，亦是此种，但未明言其尺寸耳。盖用以观象，非大不可。观《远镜说》之图，筒用七节，又有架座，以此推之，至小当有八九尺。又戴进贤星图中言五纬旁细星，有“非大远镜不能窥视”之语。今常见大镜，径不过三寸，长不过五尺，不足以窥星。若倍其镜，径六寸，则长当一丈矣。然则此器非可用于寻常，故专属之观象焉。圆叠十八论。
一系：
小远镜曾见洋制两种：
一种，两节，伸长不过四寸，径寸半。
一种，长亦不过四寸，筒有十三节，径大二寸，缩之则扁，不过高三四分，可收贮于眼镜袋。二三丈外观人眉宇，如在目前。以饷短视，如获异珍矣。然欲制造，难为良工也。
【译文】
凡是观象远镜，也只用两枚镜片，就是所谓一凸一凹式。“圆叠”第十八条。小的长四五寸，胜过肉眼没有多少，没什么用。而《远镜说》极为称道的，也是这一种，但没有明确说出尺寸。既然是用来观测天象，应该非大不可。从《远镜说》的插图看，镜筒有7节，又有座架，据此推想，最小也应该有八九尺。另外，戴进贤星图中说到五纬旁边的小星时，有“非大远镜不能观测”的话。现在常见的大型望远镜，直径不超过3寸，长不超过5尺，不足以用来观测天体。如果镜片增大一倍，变成直径6寸，那么长度就要1丈了。如此则这种仪器不可能供平常使用，所以把它归到专门的天文观测仪器一类。“圆叠”第十八条论。
一系：
小型望远镜曾见过两种西洋制造的：
一种，为两节，伸长时不超过4寸，直径1.5寸。
另一种，长度也不超过4寸，镜筒有13节，直径2寸，收起来就成了扁圆筒，只有三四分高，可以放进眼镜袋里。二三丈外看人的面目，如在眼前。如果提供给近视眼，一定是如获珍宝了。但想要制作的话，工艺上很有难度。
四
观象远镜，两镜深浅，视物虽可不拘，然非相称则力不足。法：先以凸深定其长，如外凸限一丈，径至小必五六寸，径大益妙，然再大则难，小则不适于用。其两镜之距即一丈，如法求得单凹侧收限八寸三分有奇，可略浅，定为八寸四分可也。法见圆率五之一。
【译文】
观象远镜的两枚镜片的深浅，用来看物体时虽然可以不加限定，但如果不相称，能力就不够充分。制作规范是：先以凸透镜的深度确定镜筒长度，如果外凸顺收限为1丈，此时直径最小也得五六寸，直径更大就更好，只是再大就难制作，［再］小则不适用。那么两镜距就定为1丈，按计算规则求得单凹透镜侧收限8寸3分多，可以再浅一点，定为8寸4分就行了。计算规则见“圆率”第五条应用一。
五
外凸顺收限欲长一丈，作之不易，则取浅凹并深凸法，用变浅限圆率四之三。求之。设有凸顺收限四尺，欲变浅为一丈。法：置凸顺收限四尺，以界率三圆率四。乘之，得一丈二尺；与欲变浅限一丈相减，余二尺；以凸限四尺加之，得六尺，为凹深限；爰以单率六除之，得一尺，为单凹侧收限，即所求。
【译文】
如果想要外凸顺收限长到1丈，不容易制作，那就采用浅凹透镜加深凸透镜法，用变浅限计算法“圆率”第四条应用三。求解。设某凸透镜顺收限为4尺，想要把它变浅为1丈。计算法为：设定凸透镜顺收限4尺，用界率3“圆率”第四条。乘它，得1丈2尺；与想要达到的变浅限1丈相减，剩余2尺；加上凸透镜顺收限4尺，得6尺，为凹透镜深限；然后用单率6除它，得1尺，为单凹透镜侧收限，即为要求的结果。
六
内凹侧收限欲长八寸，作之不易，则取浅凸并深凹法，用变浅限，圆率四之四。凸凹互易求之。设有凹侧收限三寸，欲变浅为八寸。法：置凹侧收限三寸，以界率三圆率四。乘之，得九寸；与欲变浅限八寸相减，余一寸；以凹限三寸加之，得四寸，为单凸侧收限；以单率六乘之，得二尺四寸，为单凸顺收限，即所求。〔1〕
论曰：
远镜初出，只凹凸一种。其大者虽未之见，然诸书已称其观象之胜。迩来佳制，俱是纯凸一种，而反不能观象，弃简就繁之疑，诚不能释然。然颇疑纯凸之制必亦可以观象，但游览者无取其大耳。今思弃简就繁，更有一说：
盖器大，则外凸限必一丈以外，作之不易。而凹凸之制外凸一丈，纯凸之制外凸只须五尺；〔2〕若并一凹，则外凸限可二三尺便足，且外凸之径又不须过大，斯亦妙用。弃简就繁之意，或有取乎此也。
【注释】
〔1〕前面几次提到，因不能实测凹透镜焦距，郑复光对伽利略式望远镜的定量研究有两个问题，一是凹透镜深力的计算套用凸透镜换算率，导致偏大；二是以物镜焦距为镜筒长，比无焦两镜距偏大。现在郑复光用三条文字给出一种望远镜的定量设计，我们可以用现代公式检验一下，按郑复光的规定，得出的是一个什么样的望远镜。1. 按第五条，物镜为两枚透镜合并，其中凸透镜焦距为f物凸=4，凹透镜焦距为f物凹=6，后者按郑复光规定的虚拟换算率折合侧收限为1，但这是不对的，平凹透镜的深限和侧收限之比是4:1而非6:1，则侧收限为1的凹透镜，实际焦距为4，与焦距为4的凸透镜合并则变成深力为零（焦距无穷大），这是不可能的，所以我们先不管这个折算的凹透镜侧收限值，就按其深限值进行计算，组合焦距为（尺）。2. 按第六条，目镜也是两枚透镜合并，凹透镜侧收限0.3，其焦距的现代理论值为f目凹=1.2，凸透镜焦距为f目凸=2.4，则组合焦距为（尺）。3. 这个望远镜的放大倍数为（倍）；其理论两镜距为12-2.4=9.6（尺），合32厘米；郑复光规定为1丈，合33厘米。口径为5至6寸，大约17到20厘米。综上所述，这是一个很正常、很合理的伽利略望远镜。现代设计一般也在3到12倍之间。
〔2〕此句从字面上难以看出逻辑关系。可能，郑复光很清楚伽利略望远镜的放大倍数很难做得高，而开普勒式相对要容易一些，所以如果把开普勒式的放大倍数降低到与伽利略式一样，它的物镜焦距可以缩短。
【译文】
如果想要内端凹透镜侧收限短到8寸，不容易制作，那就采用浅凸透镜与深凹透镜合并的方法，用变浅限［计算法］，“圆率”第四条应用四。凸透镜和凹透镜互换来求解。设某凹透镜侧收限为3寸，想要把它变浅为8寸。计算法为：设定凹透镜侧收限3寸，用界率3“圆率”第四条。乘它，得9寸；与想要达到的变浅限8寸相减，剩余1寸；加上凹透镜侧收限3寸，得4寸，为单凸透镜侧收限；用单率6乘它，得2尺4寸，为单凸透镜顺收限，即为要求的结果。
论：
望远镜最初出现时，只有一凹一凸式一种。大型的虽然不曾见过，但相关的书中都称道过它用于观测天象的优越性能。近来的精良制式，都是多枚凸透镜一类，却反而不能用来观测天象，为什么要弃简就繁的疑问，实在是消除不掉。但我倾向于估计，多枚凸透镜的制式必定也可以用来观测天象，只不过用于游览时不需要大罢了。现在来思量弃简就繁的原因，又得出一种解释：
仪器要大，则外凸顺收限必须要一丈以上，不容易制作。而一凹一凸式的外凸顺收限要1丈时，多枚凸透镜式的外凸顺收限只需5尺；如果叠加一枚凹透镜，那么外凸顺收限只要二三尺就足够了，而且外凸的直径也不必太大，这也算一种巧妙的运用。弃简就繁的意图，恐怕是有这些考虑的吧。
七
观象远镜，两镜之距设定为一丈，则多不过四节，少不过二节。四节则每节可三尺，大小相套。每相衔之榫五寸，取其稳固。伸足可八尺。最内一筒三尺余，多一尺以为伸缩，配所测之远近。如欲作二节，则外筒八尺、内筒三尺可也。内筒之内安一木隔，中心开孔，名为束腰〔1〕。孔之大小须称外凸，以恰见外凸镜边为度。孔大则伸远，孔小则缩近，进退求之。筒宜用木。外口安凸，内口安凹，皆活之，以便易拆去垢。
一系：
《远镜说》图用七节，取其灵便。然缩之至三尺，则收贮已便。若七节，亦须一尺五六，终非俊物。故八尺虽大，然稳固简易。观象之用，固非所嫌。
二系：
束腰之法，《远镜说》未著其名。今远镜皆有之。虽于视远无关，盖欲使筒内遮黑，令目居暗视明也。今洋制束腰用铜，并髹〔2〕令黑，恐受光碍目耳。
三系：
观象镜外凸虽大，内凹能使之小，故外凸必宜大，而筒亦不能细矣。〔3〕
四系：
远镜之筒，或用铜，或硬楮加漆焉。今器体既大，楮难坚久；如用铜，则良工不易；薄则嫌柔，厚则嫌重，故不如用木为良。
右观象远镜。
【注释】
〔1〕束腰：望远镜镜筒内的光阑。后面“二系”专门解释这种光阑的作用和设置法。作用为“使筒内遮黑，令目居暗视明”，相当于一种简易的消杂光光阑。孔的大小和位置“以恰见外凸镜边为度”，即该光阑正好完全遮住镜筒内壁但不改变系统的视场。
〔2〕髹（xiū）：以漆漆物。
〔3〕伽利略望远镜需要较大的相对孔径，原因在此前已多次论及，即放大倍数、视场和亮度之间的适配关系问题。相对孔径正比于物镜直径、反比于焦距，伽利略望远镜的有效放大倍数本就不大，所以物镜焦距不宜太小，只能通过增大物镜口径来解决问题，这是望远镜设计的正解。在“圆叠”章中涉及这个问题的各处（见“圆叠”第十一条注〔6〕、第十三条注〔4〕、第十五条注〔1〕、第十七条注〔5〕、第十八条注〔8〕），都属于原理探讨，此处将其总结为设计原则。
【译文】
观象远镜的两镜距如果设定为1丈，那么最多不过4节，最少不过2节。如果是4节，那就每节大约3尺，大小相套。每个衔接的接头为5寸长，为的是稳固。完全拉开时大约有8尺长。最靠内的一节镜筒长三尺多，多加1尺用来伸缩，适配测量目标的远近。如果要做成2节，那就外筒8尺、内筒3尺即可。内筒里面装上一个木头隔片，中间开孔，名叫束腰。孔的大小要和外凸相称，以恰好看见外凸的边缘为准。孔过大就伸远一些，孔过小就缩近一些，通过进退调整找准位置。镜筒宜用木料。外口装凸透镜，内口装凹透镜，都要活动安装，以便拆下来除污。
一系：
《远镜说》插图中的望远镜采用7节，为的是灵便。但收缩到3尺，已经方便存放。即使7节，也得有一尺五六，终究不属于美观的物品。所以8尺长虽然较大，但是既稳固又简便。既然是用在天文观测上，体积大自然不是问题。
二系：
束腰的模式，《远镜说》中没有提到这个名目，但现在的望远镜里都有。虽然不牵涉望远性能，但其作用大概是要使镜筒内部被遮黑，让眼睛从暗处看亮处。现在的西洋制品中的束腰是铜做的，并把它漆黑，以免反光妨碍眼睛观察。
三系：
观象镜虽然外凸较大，但内凹能使它显得小，所以外凸一定要大，这样镜筒也就不能细了。
四系：
望远镜的镜筒，［向来］也就是用铜或者硬纸板上漆。现在器物既然大了起来，用硬纸板就难做到坚固耐用；如果用铜，又不容易做到加工精良；薄了就会嫌软，厚了就会嫌重，所以不如用木材为好。
以上是关于观象远镜。
八
游览远镜，不拘大小皆妙。而《远镜说》独取两镜者，疑是初制，否则为其易作耳。今以收之则小，展之亦不必过大，既便携带，于用已足，约取大小两种，为游览专属焉。
【译文】
游览远镜，无论大小都很不错。而《远镜说》只提到［一凹一凸］两镜式，可能因为那是最初制式，要么就是因为它方便制作。现在从收起来就小，展开来也不一定太大，既方便携带，性能又已经够用等几个因素来考虑，精选出一大一小两种，作为游览专用。
九
作游览镜，外用浅凸，与观象镜同。或一浅凸、或一深凸与一凹并而为一，均可内用。深凸自三面至五六面均可。或同深、或稍有浅深亦均可。今以洋制佳者，内多用三凸，间四凸或六凸，稍有深浅，外多用一凸一凹相并，六凸以上则未之见，故只以此种为说，余可类推。内镜、外镜多种，应各立名，内镜以天干，外镜以地支，使不混淆。圆叠十。
【译文】
制作游览镜，外口用浅凸透镜，与观象镜相同。要么一枚浅凸透镜、要么一枚深凸透镜与一枚凹透镜并成一个，都可以用于内口。深凸透镜从三枚到五六枚［合并］都可以。或者深度相同，或者深浅稍有不同也都可以。现在考虑到，那些上乘的西洋制品，内口多半采用三枚凸透镜，间或有四枚或六枚，深浅稍有不同，外口大多用一凸一凹合并，六枚以上凸透镜则从来没见过，所以只拿［三枚］这一种立论，其余可以类推。内镜和外镜多种［组合中的各枚透镜］，应该各立名目，内镜［中的各枚］用天干［命名］，外镜［中的各枚］用地支［命名］，以保证不会混淆。“圆叠”第十条。
十
外凸深浅与内凸深浅宜相称。其定率，约以外凸限八倍内凸限为足距。外可略深，内可略浅。盖外深内浅，不过不足距，见物象稍小而光愈明显；若过距，虽物象稍大而景反暗，不可用矣。〔1〕
然内凸同深，固以八倍为外凸定率。如不同深，法：取甲、乙、丙并得总限数，以三除之，为平得之内凸；以八乘之，得外凸。若四凸者，以四平之。五、六凸者，仿此一律求之。○又法：三凸者，并其两距，得大光明限，即内筒〔2〕之长。圆叠十七。倍之，为外凸限。若四凸者，并其三距，倍之。五凸并四距，六凸并五距，仿此一律求之。○凡纯凸之制，三凸者，两距皆为距显限，大光明限即是两距显限之并，理最明显，法亦靡贷〔3〕者也。至四凸以上，法必缩短。虽不必有一定之度，而大致总相去不远。故今立法：
以三凸之大光明限为主，而四凸、五凸、六凸皆缩短，使与之准。其差数，则四凸者，各取其距显限一五除之；即六六六折，盖三分之二也。五凸者五折，六凸者四折，则其大光明限皆通为一律，理足而法亦无失也。
至于外凸，既与内凸相应，而内凸不必同深，平之未免轇葛〔4〕。今即以大光明限为主，倍之，即得。
至于筒长，又与观象之外限数即长数殊科，且用时又有伸缩，今以外凸限为主，倍之，为极长之数，视筒酌增其相衔之榫，如筒三节则两衔榫，四节则三衔榫，每增一寸及五六寸，视器大小酌之可也。〔5〕
【注释】
〔1〕放大倍数和亮度的矛盾（参见本章第七条注〔3〕），对开普勒式望远镜同样存在。由此条可以明显看出，郑复光的“足距”概念，不仅只是规定镜筒长，同时还规定放大倍数，更确切地说，是规定放大倍数和亮度的均衡值。
〔2〕内筒：指目镜镜片组的镜筒。
〔3〕靡贷：没有宽限。
〔4〕轇葛（jiāo gé）：又作“轇轕”，纠葛，纠缠。
〔5〕按：带转像光组的开普勒式望远镜，是郑复光在原理上研究得最透彻的光学仪器之一（见本章第二条注〔4〕），对其各种结构和性能的关系均有正确结论。此条总结了这种望远镜在设计上的三大原则：一是两镜距取距显限，以获得无焦性；二是调和放大倍数与亮度的矛盾；三是针对镜筒太长的特点对之进行适当的折叠，以便存放和携带。
【译文】
外凸的深浅和内凸的深浅要相称。比例的定率，约定以外凸深限8倍于内凸深限为足距。外凸可以略深，内凸可以略浅。因为，外深内浅，只不过达不到足距，看到的物像稍小而亮度却越加显著；如果超过足距，虽然物像稍大但影像反而变暗，这就不可用了。
然而内凸如果各枚深度相同，自然以［其中一枚深度的］8倍为外凸的定率；要是深度不同，那么计算法为：把甲、乙、丙［的顺收限］加起来得到总限数，用3除它，得到平均的内凸深限，用8乘它，得到外凸深限。如果是4枚凸透镜［组合］，就用4去平均。5枚、6枚凸透镜［组合］，一律仿照这个规则求取。○另一种计算法：3枚凸透镜［组合］，把两个两镜距加起来，得大光明限，即内筒的长度。“圆叠”第十七条。将它翻倍，为外凸深限。如果是4枚凸透镜［组合］，就把3个两镜距相加，翻倍。5枚凸透镜［组合］就把4个两镜距相加，6枚凸透镜［组合］就把5个两镜距相加，一律仿照这个规则求取。○凡是多枚凸透镜的制式，3枚凸透镜［组合］，两个两镜距都是距显限，大光明限就是这两个距显限之和，道理最明显，规则也很严格。到了4枚凸透镜以上，必定采取缩短的规则。虽然不必有一定的尺度，但大致总相差不多。所以现在来确定一个规则：
以3枚凸透镜［组合］的大光明限为基准，而4枚、5枚、6枚凸透镜［组合］，总长一律缩短，使它与基准相当。相差的数值，则4枚凸透镜［组合］，用1.5除各个距显限；即6.66折，也就是三分之二。5枚［组合］5折，6枚［组合］4折，这样所有大光明限就全部贯通为一个规则，道理充分而规则也不缺失了。
至于外凸深限，既然与内凸相配合，而内凸又不一定深度相等，要将它们平均起来计算未免多找麻烦，现在就以［内凸组合的］大光明限为基准，将它翻倍，即得所需结果。
至于筒长，却又与观象远镜的外凸深限数值也就是筒长数值很不相同，而且使用时又有伸缩，现在就以外凸深限为基准，将它翻倍，作为长度的上限，然后根据镜筒酌情增加衔接的接头，如果镜筒有3节则两个接头，4节则3个接头，每个接头增加1寸到五六寸，视器具大小酌定即可。
十一
作游览镜，极小者长可一尺余，内凸顺收限浅不可过寸，至深可半寸。然筒取其短，宜用深者。今约其恰好之数为式〔1〕：
若是者，可制五筒，每筒约二寸七分，共长一尺三寸五分。〔2〕收之不及三寸，用之亦佳，携带最便也。
【注释】
〔1〕下式各个数据的意义为，甲、乙、丙、丁是目镜组，每个距显限是每相邻两个凸透镜焦距之和，“一距”、“二距”、“三距”是目镜组里的三个两镜距，各为对应的距显限除1.5。子是物镜。镜筒总长取物镜焦距乘2，以保证物镜距目镜的距离不短于二者的焦距之和。
〔2〕上式中各长度为镜距，此处为实际镜筒长，须加上接头，故每节增至2.7寸，总长1尺增至1.35尺。
【译文】
制作游览镜，最小的可以做成一尺多长，内凸顺收限最浅不能超过1寸，最深可以半寸。但镜筒要短，最好用深一点的。现在配定各个恰好的数值列为下式：
像这样的样式，镜筒可以做成5节，每节约2寸7分，共长1尺3寸5分。结果收起来不到3寸，使用起来效果也不错，携带起来则最为方便。
十二
作游览镜，大者长可三尺余，内凸顺收限深不可过寸半以下，至深一寸半。然力求其胜，宜用浅者。今约其恰好之数为式：
丙深限二寸四分，加丁限一寸六分，当得四寸，而不然者，距显限必内深外浅，今内浅外深，故只用丁限倍之，得三寸二分，为距显限。〔1〕载此以备变例之一格。余悉同上。若是者，可制五筒，每筒约长八寸，收之不及尺，携带亦便，游览大胜矣。
一系：
内镜、外镜必称为宜。但观象虽稍不称，或凹浅，不过不足于於〔2〕距；或凸浅，不过不尽其距，凸浅即凹深，凹深应出距，出距则象倒，不可用矣。必须稍缩就之，故曰不尽其距也。〔3〕二者犹胜于目。独游览镜，其内镜合数凸成一大光明如凹，乃是借其倒法而得，若有不称，即失其理。故内镜浅，则目距子尚在初清，犹可；至外镜稍浅，则去初清处已远，视物虽大，如云如雾，甚则如漆，但照见睫毛如韭，不可用矣。〔4〕
二系：
观象远镜，外凸之径宜大；游览远镜，外凸之径则不妨小。故广制有用残片为外镜者，洋镜有镜质本大反作小孔于外者。缘内用凹，则视前镜小；内用凸，其视前镜有显微理，故觉大也。〔5〕若制配时或见子甚小者，是丁距丙远，乃丁出甲乙丙显微限外之故，法当缩丙丁而伸甲乙或乙丙可也。〔6〕用残片必宜近心，若近边则凸欹侧，不合度矣。
三系：
内镜无论多寡，相距长则力深，相距短则力浅，以目切甲为合度。倘目必离甲犹嫌远，是内镜相距太短也；倘目既切甲犹嫌深，是内镜相距太长也，法当消息伸缩之。〔7〕
四系：
目能切甲，固征浅深合度，然汗气易于熏蒸，亦足为累。宜略缩内镜，使目去甲寸许，既免熏蒸，且内稍浅与外稍浅正相反，外稍浅者如云如雾，内稍浅者必加明矣。
五系：
凡求限之法，最难准确。兹立一法：先求初清，次求初昏，取两数并而半之以为限，则较准确矣。凡有一限，皆有其初处。如求距显限，一凸切目，一凸渐离，必由昏而清，又由清极渐昏是也。如求顺收限，取日之光于片板上，渐离之，必由大渐小，又由极小渐大是也。余可类推。○此系为求诸限准确通法，不可不知也。
六系：
游览镜，内凸三面已足，或加多至六面，亦未见其较胜也。〔8〕惟见所见佳制皆是四面，而其中往往有丙、丁不动，外别有甲、乙数筒，可以调换。〔9〕曾见一具，匣内别有甲、乙筒五具。据译言，是大远、中远、小远、视日、视月、视星。其视日加墨晶宜也，视星加蓝晶，或专视金星邪？至视月只蓝晶一面，或是残失矣。〔10〕若大远、中远、小远之说，岂能视大远者反不能施之中远、小远乎？疑是因时制宜，备此三种，如物小而天气清则用深者，或物大而天气昏则用浅者，〔11〕译者不能深究其故耳。惟四凸方能调换，此所以三凸之用已足，而必设四凸之意与？
七系：
《皇朝礼器图》〔12〕有“摄光千里镜〔13〕”图说，缘未见其器，故未明其说。顷见钞本《仪器总说》一函，盖官书样本，亦非全帙。〔14〕载有此种，外多一图，乃恍然有悟。兹特增入。
其原说曰：“筒长一尺三分，接铜管二寸六分。镜凡四层。管端小孔内施显微镜，相接处施玻璃镜，皆凸向外。筒中施大铜镜，凹向外，以摄景，镜心有小圆孔。近筒端施小铜镜，凹向内，周隙通光，注之大镜而纳其景。筒外为钢铤螺旋〔15〕贯入，进退之以为视远之用。承以直柱三足，高一尺一寸五分。”〔16〕（图101左）
图101
按：《礼器图》原说止此，《仪器总说》略同，又言：“长一尺三分，其功可抵长一丈。〔17〕千里镜之用，其法：外筒上下两端有二镜，皆铜而凹；上端之镜小，居筒中而周遭空之，凹面向内；下端之镜大而中穿一孔，凹面向外；内筒上下两端皆玻璃而凸，人目从下端测视日、月、诸星，日、月、星从外筒上口周遭空隙照入外筒。如后图：物景从奎娄〔18〕周隙通光处，摄入大凹镜如虚女之面，返照入小凹镜如危室；人目自下两显微如斗与牛，穿孔注视小凹中所照大凹摄受物景，而得外象也。”
据此，则原说甚明。夫内筒玻璃两凸斗与牛相叠，必是取距显限。而含光凹与通光凸同理，圆凸二十八。盖以斗当甲，以牛当乙，而以外筒之危室小凹当内筒之丙凸，以女虚之大凹当外筒之子凸也，不即与四凸之制同邪？〔19〕然玻璃究胜于铜，殆一凹一凸之初改为耳。嗣又改为纯凸，则更胜之，故今不复有是制矣。而此谓足抵一丈者，亦指胜一凹一凸言之耳。〔20〕
又，危室小凹居内筒中央，须令周隙通光，何以生根，原书未曾论及。或作十字架空，想无不可。或安于平玻璃中心，再将玻璃嵌入筒口，更无丝毫遮碍矣。原书钞写颇有误字，特本其意删改之。（图101右）
右游览远镜。
【注释】
〔1〕先前定义的距显限系特指无焦两镜距，此时用以泛指两镜距。现在这个两镜距小于标准距显限，并无太多物理意义，略微调整目镜光组的内部距离，结果只是略微改变放大率和视场。
〔2〕于於：原刻如此，其中一字应为衍文。
〔3〕以上对伽利略式望远镜成像特点的论述稍嫌含混，原因如前所述，郑复光对凹透镜的研究逊于凸透镜，在“圆理”部分未能确定凹透镜的焦距，在“圆率”第二条中，直接套用凸透镜的侧三限和顺收限换算比例，算出的焦距值一律偏大（见“圆率”第二条注）。这直接导致在“圆叠”第十三条中未能确定伽利略无焦系统的精确规则，以物镜的焦距为两镜距，比实际无焦系统多出一个目镜焦距。所以此处的“凹深应出距”，实际情况是目镜焦距过短而两镜距偏长时，物镜所成倒像没有落在目镜之后而在之前，于是眼睛透过目镜所见仍为倒像（“出距则象倒”）。但由于这种望远镜结构简单，原理上的不精确并不太影响实际的制作使用，因此郑复光的“变显限足距”规定的两镜距不体现无焦性，只是一个实用上的镜筒长度，具体制作使用时要缩短，由于目镜焦距很短，所以所缩也不多（“稍缩就之”）。
〔4〕此处再次论述放大率与亮度的关系这一重要问题。参见本章第七条注〔3〕。
〔5〕以上是对望远镜口径的正确总结。由于开普勒式望远镜容易获得较大视场，所以物镜口径无须太大，有时还要将其遮住一圈，以限制轴外光束，减少眩光和像差，提高成像质量。通过伽利略望远镜看见物镜缩小的像，是出射光瞳位于目镜前方的缘故，也是视场小的原因；而开普勒望远镜的出射光瞳位于目镜后面，因而视场大，此处解释为是由于目镜成物镜的放大像，在今天看来属于牵强。
〔6〕此句中的“显微限”，指目镜透镜组起放大镜作用的范围，即物体位于物方焦距以内。前方镜片在此范围内，被目镜组成放大像；处于这个范围之外，成缩小像（“见子甚小”）。 “缩丙丁”则使前方镜片重新回到显微限内，“伸甲乙或乙丙”则增大后面凸透镜组的放大率。
〔7〕此处指出望远镜设计和使用调节的一个重要法则，伸缩镜筒不仅改变放大倍数和视场，还可调节适眼距。一般来说，目镜的焦距越短，适眼距也就越短。凡此类正确认识，必来自事先周密实验，“圆凸”第十九条最后就论及这一规律，本条一系中的“内镜浅，则目距子尚在初清”也涉及这一现象。
〔8〕可能有些望远镜里设有场镜或消色差镜片，这方面的知识当时在中国应该还没有出现。
〔9〕很明显，丙丁是固定的转像光组，几套不同的甲乙是目镜光组。
〔10〕蓝晶的作用应为滤色片。
〔11〕这是基于一贯对望远镜的放大倍数和亮度具有正确认识而做出的必然判断。
〔12〕《皇朝礼器图》：即《皇朝礼器图式》，见“圆叠”第十八条注〔10〕。
〔13〕摄光千里镜：清朝对格雷戈里式反射望远镜的称呼。该望远镜由苏格兰数学家兼天文学家格雷戈里（James Gregory，1638——1675）于1663年发明。
〔14〕官书：官府收藏、编撰或刊行的书籍。 帙（zhì）：布帛制成的书、画封套；也指书卷，书册。
按：笔者曾于1985年在首都图书馆见过这类官书，书名《仪器总说》，黄色绣缎封面，书名下有“清内府钞本”等字，无卷次、目录，无编撰者名单和时间。内容确系仪器图说，但其中未见摄光千里镜，应是书有多册而另载他处。据下文，该书中除载有与《皇朝礼器图式》相同的图（图101左）文外，还多出镜筒内部侧剖面光路图（图101右）和一段讲解光路的文字（见下文）。如此看来，该书很有价值。
〔15〕钢铤螺旋：此处指钢铁制的螺栓。铤，金属块料。
〔16〕以上引《皇朝礼器图式》卷三之“摄光千里镜”一条全文。开头省“本朝制摄光千里镜”等字，“四层”原为“四重”，“景”原为“影”。
〔17〕反射望远镜的主要优点之一就是镜筒较折射式短。开普勒式望远镜中每增加一枚凸透镜，镜筒都要相应增长；反射式则以中间透孔的凹面镜，使光线在镜筒内折叠。
〔18〕图101中在“娄”的对称位置上漏刻“奎”字。
〔19〕以上对格雷戈里式反射望远镜的光路和原理分析是完全正确的，这体现了郑复光对凹面镜和凸透镜性质的把握程度。以“圆凸”第二十八条中关于凹面镜与凸透镜“同理”之说为依据，郑复光识别出反射望远镜的主镜（大凹）在光路上等同于折射望远镜的透镜物镜，副镜（小凹）等同于带转像光组的目镜中的一枚。即格雷戈里式反射望远光组和谢尔勒式折射望远光组，都可以分解成两个最简单的无焦光组（郑复光的距显限光组）。但格雷戈里本来的设计意图是想通过非球面凹面镜来消除球差和色差，这种认识当时还未传入中国。格雷戈里也因工艺水平的限制而未能实现自己的设计。
〔20〕对民用望远镜，郑复光因能接触实物，研究较为深入。他也多次自承对天文望远镜的实物缺乏观摩。这导致他对天文望远镜的巨大口径和巨大筒长的必要性认识不足，因此对反射式望远镜的必要性也产生一定误解，将改进设计猜测为被淘汰的早期设计。
【译文】
制作游览镜，大的可以做到三尺多长。内凸顺收限的深度不能到1.5寸以下，最深就是1.5寸。但为了取得最佳性能，最好用浅一点的。现在配定各个恰好的数值列为下式：
丙的深限为2寸4分，加丁的深限1寸6分，应该得4寸，而实际上不取这个数，是因为距显限［组合］必定是内深外浅，现在是内浅外深，所以只用丁的深限乘2，得3寸2分，作为距显限长。记录在这里作为一种变通的条例。其余一切同上。对于上述尺寸，镜筒可以做成五节，每节长约8寸。结果收起来不到1尺，携带同样方便，用于游览却大为优胜。
一系：
内镜和外镜一定要相称才好。不过观象镜即使稍微不相称，要么凹透镜偏浅，只不过没有达到规定距离；要么凸透镜偏浅，只不过没有完全发挥规定距离［的性能］，凸透镜偏浅就是凹透镜偏深，凹透镜偏深应该超出规定距离，超出规定距离则像是倒的，这就无法使用了。必须稍微缩短去将就，所以说没有完全［发挥］规定距离［的性能］。两种情况都还胜过肉眼。唯独游览镜，它的内镜是把几枚凸透镜组合出大光明［的性质］而类似于凹透镜，这个结果是通过它能成倒像的属性而来，如果两镜深浅不相称，就丧失了这种作用的机理。因此，如果内镜偏浅，则眼睛距离子［凸透镜］还处在［看见像］刚开始清晰的位置，还可以；至于外镜稍微偏浅，则离刚开始清晰的位置已经较远，看东西虽然觉得放大，但如云如雾，甚至漆黑，只是映照出韭菜一样的睫毛，这就无法使用了。
二系：
观象远镜，外凸的直径要大；游览远镜，外凸的直径则不妨小。因此，有些广东制品，用残片制作外镜；有些西洋望远镜，镜片本来较大却反而在外面作一个［露］小孔［的盖子］。这都是因为，内端用凹透镜，就看见前方镜片变小；内端用凸透镜，［透过］它看前方镜片就有放大作用，所以觉得大。如果制配时［从内镜］看到子［凸透镜］太小，是由于丁距丙过远，于是丁超出了甲乙丙的显微限之外的缘故，理当缩短丙丁并伸长甲乙或乙丙。用残片一定要［取］靠近中间［的部位］，如果靠近边缘则凸［球面］歪斜，［形状］就不标准了。
三系：
内镜不论［由］多少［枚组成］，彼此相距长则力度深，相距短则力度浅，［深浅要］以眼睛贴近甲［能清楚观察］为标准。如果眼睛离开甲还嫌远，这是内镜相距太短；如果眼睛已经贴近甲却嫌深，这是内镜相距太长，理当增减伸缩这些距离。
四系：
眼睛能贴近甲［清楚观察］，固然表明深浅合适，但汗气容易熏染镜片，也足以成为麻烦。应该稍微收缩内镜，使眼睛离开甲一寸左右，首先是避免了熏染，而且内镜稍浅与外镜稍浅正相反，外镜稍浅时［所见］如云如雾，内镜稍浅时却必定增加明亮。
五系：
测量限的方法，一般最难做到准确。现在提出一个方法：先测定刚开始清晰［的位置］，再测定刚开始模糊［的位置］，把两个数值加起来除2作为［要测量的］限［的数值］，就比较准确了。但凡有一个限，都有它的初始位置。比如测距显限，使一枚凸透镜贴近眼睛，另一枚逐渐远离，［所见图像］必定从模糊到清晰，再从最清晰而逐渐模糊，这就是［例子］。又比如测顺收限，［用镜片］把日光收取到一片平板上，［使镜片和板］逐渐离开，［光斑］必定从大逐渐变小，又从极小开始逐渐变大，也是［例子］。其余可以类推。○这条系，是准确量取各种限的通用法则，不可不知。
六系：
游览镜有3枚内凸就足够了，有的增加到6枚，也不见得性能更好。［我］只发现，见过的上乘制品都是4枚，而其中往往有丙、丁［两枚镜片］是固定的，之外另有几个甲、乙［镜片组成的］镜筒，可以用来调换。［还］曾经见过一具，盒子里另有五具甲、乙［镜片组成的］镜筒。据翻译说，是大远、中远、小远、视日、视月、视星。其中的视日［镜］加了墨晶［镜片］是恰当的，［而］视星［镜］加了蓝晶［镜片］，莫非是专门［用来］观察金星的吗？还有视月［镜］只有蓝晶一片，可能是有所残缺。至于大远、中远、小远的说法，难道能［用来］看大远的却反而不能用于中远和小远吗？猜想是因时制宜，而配备这三种。如果物体小而天气清朗就用深一些的，要是物体大而天气昏暗就用浅一些的，译者不能深究其中的缘故罢了。只有四枚凸透镜构成的才能调换，难道这就是三枚凸透镜的效用已经充分，还一定要设置四枚凸透镜的意图所在吗？
七系：
《皇朝礼器图式》里有“摄光千里镜”图说，由于没有见过这具仪器［的实物］，所以不太明白其说明文字［的意思］。不久之后，见到一函钞本《仪器总说》，大概是官府收藏的样书，而且不是完整的卷册。载有这种［仪器］，额外多一幅插图，［看了之后］才猛然有所领悟。特［将其］增补进来。
［《皇朝礼器图式》］原本的说明称：“筒长1尺3分，连接有2寸6分的铜管。镜片共有4层。管口的小孔里安置放大镜，［与镜筒］相接处安置玻璃镜，一律凸面向外。筒中安置大铜镜，凹面向外，用来摄取影像，镜面中心留有小圆孔。靠近筒口处安置小铜镜，凹面向内，周边空隙可以让光通过，射到大镜上而［由它］承接影像。筒外用钢螺栓穿入，前后调节以配合望远镜的使用。［仪器］由三足直柱作为支撑，［此脚架］高1尺1寸5分。”
按：《皇朝礼器图式》原本的说明就是这些，《仪器总说》也大致相同，［但其中］还说道：“1尺3分长，其功效抵得上1丈长。千里镜的结构原理是：外筒上下两端各有一面镜子，都是铜制且呈凹形；上端的镜子较小，位于筒的中央且周围留空，凹面向内；下端的镜子较大且中间穿一个孔，凹面向外；内筒上下两端都装有玻璃并呈凸形，人眼从下端观测日、月、诸星，日、月、星［的光］通过外筒上口的周边缝隙射入外筒。如下图：物体影像通过奎娄一圈缝隙的透光部位，被摄入大凹镜如虚女的镜面，反射进小凹镜如危室；人眼通过下面的两个放大镜如斗与牛，透过孔注视小凹镜上映出的、由大凹镜摄取的物体影像，从而获得外面物体的图像。”
据上述，《皇朝礼器图式》原本的说明就很清楚了。内筒里两片凸面玻璃斗与牛相叠，［相距］必定是取距显限。而由于凹面镜与凸透镜同理，“圆凸”第二十八条。［这个模式］大致就是以斗代替甲，以牛代替乙，而以外筒的危室小凹镜代替内筒的丙凸透镜，以女虚大凹镜代替外筒的子凸透镜而已，这不就是与四枚凸透镜的制式一样吗？然而玻璃毕竟优于铜，这大概是一凹一凸式初期的一种变化。随后又改成多枚凸透镜制式，性能就更加出色，所以现在不再有这种制式了。而上面所谓足可抵得上1丈的说法，恐怕也只是指胜过一凹一凸式而言罢了。
另外，危室小凹镜位于内筒中央，得让周围的空隙透光，靠什么来固定，原书没有提及。要么是制作一个十字叉把它架住，想来没什么不可以。要么安在平玻璃中间，再把玻璃嵌入筒口，就更加没有丝毫遮挡了。原书的誊写很有一些错字，特根据它的意思作出删改。（图101）
以上是关于游览远镜。
十三
《远镜说》所见《崇祯历书》中者，多残缺；所见《艺海珠尘》〔1〕中者，亦有不全。兹取其用镜各条原文，作为八系，附载于此。其管见所及，为笺注一二，加按字为别。
一系：
镜筒相宜以视二百步〔2〕为则。若视二百步以内，物形弥近，筒镜弥长；逐分伸长，物相明亮即为限止。大要：伸缩宜缓而不宜急。按：此言制筒长之度。
二系：
太阳、金星光射明烈，须于近镜上。按：此指靠眼镜也。近字下疑脱一字。〔3〕再加一青绿镜，少御其烈。按：此已详视日一。镜筒再伸分寸许〔4〕，则光相〔5〕不眩。
三系：
用以视地形物色。前镜〔6〕勿对日光，以日光照镜，则镜与相反昏也。按：今外镜有多一活短套筒〔7〕者，殆恐临时对日，则伸短筒，使日不能射，得居暗视明之理。○原光九。
四系：
借照作画。室中全闭门窗，务极幽暗。或门或窗开一孔，大小与前镜称，安镜。以白净纸如法对之，则外像入纸。〔8〕西士所谓“物像像物”者也。按：此即取景法单用一凸也。
五系：
前后二镜各加一积〔9〕楮圈，圈心开圆孔，按：此疑即束腰。〔10〕露镜而以周掩镜边。盖惟边掩，而心孔摄聚星象益加显著故也。孔之大小视镜光力。前圈孔之大以尽视月径为率，月径约三十分，〔11〕依此为孔。以求两星相距，或相凌犯〔12〕远近分数〔13〕，举目可得。其法：
先以镜向月心，目向镜心，一窥而尽得月左右边际，是可准而用也。乃即用以窥星：倘亦一窥之中两星并见，则知彼此相距必在三十分内矣；于是移筒使一星切居镜边，以求此星与彼居中星相距之远近，或当月径之半而赢，或当月径之半而缩，其为几何分数，岂不了然可辨乎？
然所谓一窥尽月径者，远镜之短者也。若其长者，所见转狭，〔14〕一窥不尽，必数移窥乃尽焉。按：据此，则今之远镜，视月去镜边甚远，岂一窥止尽月径乎？一窥尽月径犹是短者，则其长者可知。其法：
先用镜定向月心，目则左右任移，以尽见月边为率。次以镜切月边，平行径内某景〔15〕月有多景。止，记之。又以此景切分〔16〕为边，平行某景止，记之。如是数窥，必尽月径，即可得每窥满圈所容之分数几何。于是用以测星或亦再三移窥，则并移窥所得分数总计之，即是两星相距之分数矣。
六系：
视太阳有两法：
一加青绿镜，如上所云。按：本篇二系。
一只以筒、镜两相合宜，以前镜直对太阳，以白净纸置眼镜下，按：当云“靠眼镜下”。远近如法，撮其光射，则太阳本体在天，在纸丝毫不异。〔17〕按：上下左右但不能不易位耳。若用硬纸尺许，中剪空圆形，冒靠后镜上，〔18〕则日光团聚，下射纸面，四暗中光，黑白更显，体相更真矣。若依稀云雾，太阳本体居明暗〔19〕中，用目视更快也。
七系：
用镜测交食法。安器于本架，筒伸缩令得宜，用以直对太阳或太阴焉。余法与视太阳前二法同。按：即本篇六系。外取用净纸，预画一线成圈，圈中画径线一，平分之。径线上画短线，十平分之。圈线之大，约以二寸为率，过大与过小皆足碍光。临测时，务使纸与镜直对平行，母〔20〕少欹侧。其相去远近，以光满圈为率。镜一面向纸，一面向日或月。按：当云凹向纸，凸向日。当其初亏〔21〕，止见光劣〔22〕，有似游气〔23〕，后乃黑景渐侵，边内明缺，此时务使圈之径线，正与缺当，乃视短线，即得交食分数〔24〕。按：据此，则今所用测食即远镜也。
八系：
视镜止用一目，目力乃专。按：此与《仪象志》说异，不足为通论也。〔25〕
衰目、短视亦可用。盖筒内后镜伸长，能使易象于前镜者，仍平行线入目；按：此言前镜得力。〔26〕缩短，能使易象于前镜者，反以广行线入目。〔27〕按：此言后镜得力。〔28〕又，短视人仍加本眼镜照之亦可。按：此则不须缩筒矣。
【注释】
〔1〕《艺海珠尘》：丛书名，清嘉庆年间吴省兰辑，所收包括经学、小学、舆地、掌故、笔记、小说、天文、历法、诗文等著作。其中收录了一批由早期来华耶稣会士和中国学者合作翻译的科学著作。
〔2〕二百步：明清计量以5尺为1步，200步大约为300多米。
〔3〕未必脱字。《崇祯历书》本和《艺海珠尘》本以及日本早稻田大学所藏钞本均同。“近镜”犹如郑复光自己所称的“内镜”。
〔4〕分寸许：泛指一点点长度。
〔5〕光相：即通过望远镜看到的发光天体的像，为一个圆形光斑。
〔6〕前镜：即郑复光所称“外镜”，望远镜的物镜。
〔7〕活短套筒：活动安装、可取下的短套筒，显然是遮光罩。所以后面对其作用的猜测是正确的。
〔8〕此处对原文有所省略。原文“大小与前镜称”之后为：“取出前镜，置诸孔眼，以白净纸如法对置内室，则镜照诸外像入纸上，丝毫不爽。”
〔9〕积：量词，用于堆积或层叠之物。
〔10〕郑复光称光阑为束腰（见本章第七条）。《远镜说》中提到的这种遮住透镜边缘的光阑，主要作用是阻挡轴外光束，只让近轴光束参与成像。因为质量不太高的透镜，边缘本身的不规则和远轴光线的偏折会同时导致影像边缘部分的种种像差和色差。参见上条注〔5〕。
〔11〕月径约三十分：是指月球的视直径大小。
〔12〕凌犯：古代天文术语，指行星运行进入某一恒星范围，与恒星相距3分以内称“凌”，1度以内称“犯”，同度称“掩”。也泛指两星光芒相触及。
〔13〕分数：指长度有几分。
〔14〕望远镜的长短，主要由物镜焦距决定，物镜焦距越长（短），放大倍数越高（低），视场越小（大）。
〔15〕景：此处指望远镜里看到的月球上的斑点。
〔16〕切分：指某个标记点分割月径的分数，即位置。
〔17〕此法是指将白纸蒙在目镜上以减弱直射光的强度。
〔18〕此处所述为一种简易的目镜遮光罩。将一张硬纸中间剪出镜筒大小的圆孔，套在镜头上，挡住前方直射过来的光，以免观察者的眼睛被直射光所炫。冒，盖上，罩住。
〔19〕明暗：指半明半暗。
〔20〕母：古同“毋”。《远镜说》原文作“毋”。
〔21〕初亏：日（月）食初亏是指太阳（月亮）刚接触月亮（地球）本影，刚刚开始被遮挡出阴影缺口。
〔22〕劣：指微弱。
〔23〕游气：浮动的云气或微弱的呼吸，此处指前者。
〔24〕交食分数：见“作测日食镜”第二条注〔1〕。
〔25〕《仪象志》之说见“原目”第八条。
〔26〕望远镜镜筒伸长时，影像比先前放大，如同前端的凸透镜起主要作用。
〔27〕望远镜的出射光为平行光束时，两镜距是确定的，而不是“伸长”。《远镜说》此处的原意应该是说，镜筒缩短时，出射光束发散，中和了近视眼对光线的过度会聚。但语气未免含混。
〔28〕望远镜镜筒缩短时，影像比先前缩小，如同后端的凹透镜起主要作用。
【译文】
在《崇祯历书》中见到的《远镜说》，［文字］多有残缺；在《艺海珠尘》中见到的，也有不全。现在选取其中关于望远镜应用的各条原文，作为八条系，附录在这里。以我有限的水平想到的一些见解，对原文略加笺注，加按字以区别于原文。
一系：
镜筒［长度］适宜以观察200步远为基准。如果看200步以内，那么物体越近，筒镜就要越加伸长。一步步逐渐伸长，直到物像明亮为止。大要：伸缩［操作］要平缓而不能急促。按：这是说制作镜筒长度的标准。
二系：
太阳和金星发出的光很强烈，必须在近镜上。按：这是指靠眼镜。“近”字下疑脱一字。再加一枚青绿色镜片，用来稍微抵御光的强烈。按：这一点在“作视日镜”第一条中已详细解释。镜筒再伸长一点点，看见的光斑就更加清晰。
三系：
用来看地面上的景物。前镜不要对着日光，因为日光照射镜片，则镜片逆光而［导致图像］昏暗。按：现在有些外镜上多出一个活动的短套筒，大概是为了碰到对着太阳的情况时，就伸出短筒，使日光不能直射［镜头］，符合在暗处看亮处的道理。○“原光”第九条。
四系：
借助映照［的影像］作画。室内门窗要全部关闭，务必做到十分幽暗。在门或窗上开一个孔，孔的大小与前镜相称，把镜片安上。用白净的纸张，以适当方式去对准，外面景物的图像就映到纸上了。这就是西洋人士所说的“物像像物”。按：这就是单用一枚凸透镜的取影模式。
五系：
前后两枚镜片各加一层纸圈，圈心开圆孔，按：这可能就是束腰。用来露出镜面而以外圈遮住镜片边缘。这样做是因为，只有把边缘遮住，才能让中心的孔把天体影像收摄会聚得更加显著。孔的大小视镜片的光力而定。前圈孔的大小以刚好看见整个月球为准，月球［视］直径约30分，就按照这个尺度开孔。然后用来求两星之间的距离，或者相凌犯的尺度，举目一看就得出结果。方法如下：
先让望远镜对着月心，眼睛对着镜心，如果刚好同时看见月球的左右边际，就表明可以对准使用了。然后就可以用来测星：如果也是一眼看去就同时看见两星，就知道彼此相距必定在30分之内；于是移动镜筒使其中一星碰到镜边，由此测出这颗星与位于［镜片］中间的那颗星之间的距离，它要么位于月球半径多出一些，要么位于月球半径缩进一些，相距是多少分，岂不清清楚楚？
但所谓刚好看见整个月球，是指较短的望远镜。如果是较长的，看见的范围变窄，一次看不全，就得移动数次才能看全了。按：据此，则现在的望远镜，看见的月球离镜边很远，一次看见的何止整个月球？这里说一次看见整个月球［的望远镜］还算是短的，那些长的［有多长］就可想而知了。移动测量的方法如下：
先用望远镜瞄准月心，眼睛则左右任意移动，以完全看见月边为准。下一步使镜边与月边重合，然后平移到直径上的某个黑影月球上有很多黑影。停住，把分数记下来。再以这个黑影的位置为边，再平移到某个黑影停住，把分数记下来。像这样测量数次，最终必然测完整个月球直径，就可以得出，每次看见的一个满圈所包含的分数是多少。由此可知，用来星有时也要多次移动窥测，最后把各次移动窥测所得的分数加起来，就是两星相距的分数。
六系：
观察太阳有两种方法：
一种，如上所说，加青绿镜片。按：本章二系。
另一种，［不加青绿镜片］，只靠镜筒和镜片配合适当，让前镜直对太阳，把白净纸放在眼镜下方，按：应该称“靠眼镜下方”。适当调整距离，把光束收取到纸上，结果太阳本体在天上，［影像］在纸上丝毫不差。按：上下左右却不能不颠倒。如果用约一尺见方的硬纸，中间剪出空圆形，套在后镜上，则日光会聚，往下射到纸面，四周暗而中间亮，黑白［对比］更明显，形象就更逼真了。如果有隐约的云雾，太阳本体处于半明半暗之中，直接用眼睛观察就更爽利了。
七系：
用望远镜测交食法。把仪器安在本来的支架上，伸缩调节镜筒到恰当的位置，就可以用来对准太阳或月亮了。其余要领与上述观察太阳的两种方法相同。按：即本条六系。另外取一张干净的纸，预先画一个圆圈，圈中画一条直径线，把圆周平分成两半。在径线上画短线，把它十平分。圆圈直径的长度，大约以2寸为准，过大和过小都足以妨碍光线。临到测量时，务必使纸面和镜面平行正对，不要有稍微的歪斜。纸和镜之间的距离，以光斑充满圆圈为准。镜片一面对着纸，一面对着日或月。按：应该说凹镜对着纸，凸镜对着日。当初亏的时候，只能见到微弱的光，有如浮动的云气，接着黑影就逐渐侵入，圆圈里面的明亮区域出现缺口，此时务必使圆圈的径线，正好对准缺口，然后去看那些短线，就可以得出交食分数。按：据此，那么现在就是用望远镜测［日月］食了。
八系：
用望远镜观察时，只用一只眼睛，目力才会专注。按：这与《灵台仪象志》的说法不同，不能作为一般结论。
弱视和近视也都能使用望远镜。因为，镜筒里的后镜伸出，能使影像移到前镜时，［光线］仍然是以平行线进入眼睛；按：这是说前镜起主要作用。［后镜］缩进，能使影像移到前镜时，［光线］反而是以广行线进入眼睛。按：这是说后镜起主要作用。还有，近视的人仍旧戴上本来的眼镜去看也可以。按：这就无须收缩镜筒了。
十四
凡作远镜，内镜与外镜距固以外镜顺收限为定度，然又因乎所视之远近、目力之优劣而生差。物近宜伸，顺均限理也。〔1〕近过其度则不能用。〔2〕○圆凸十。物远宜缩，顺收限理也。〔3〕远到其度则不须缩。〔4〕○圆凸十及十一。短视宜缩，若加本人所用之凹镜则不须缩。○上条八系。内镜得力，凹理也。老花宜伸，外镜得力，凸理也。〔5〕故必较定度加长，作套筒以便伸缩之用。
【注释】
〔1〕望远镜物距变短时，须伸长镜筒才能聚焦，结果类似于顺均限成像（f＜u＜2f时，影像放大）。
〔2〕望远镜都有最短聚焦距离的极限，即能清晰成像的最短物距，理论值是物镜的焦距，达到焦距时即为平行光出射而不成像。
〔3〕望远镜物距变长时，须缩短镜筒才能聚焦，结果类似于顺收限成像（u＞2f时，影像缩小）。
〔4〕望远镜的物距远到一定程度之后，入射光束越来越接近平行光，无须继续缩短镜筒也能清晰聚焦。可以视为近似平行光的最小物距，在“圆凸”第十一条中被规定为常数“限距界”。
〔5〕以上两句是近视眼和远视眼通过望远镜进行观察时的正确调节法。参见上条注〔26〕、〔28〕。
【译文】
大凡制作望远镜，内镜和外镜之间的距离固然以外镜的顺收限为确定尺度，但又由于观察距离的远近、视力的好坏而产生差别。景物近就要伸长，这是顺均限的道理。近得超过确定限度就会无效。○“圆凸”第十条。景物远就要缩短，这是顺收限的道理。远得达到一定限度就不须再缩。○“圆凸”第十条和第十一条。近视眼观察时应该缩短，如果戴上本人所用的凹镜则不必缩短。○上条八系。此时是内镜起作用，表现为凹透镜的性质。老花眼观察时应该伸长，此时是外镜起作用，表现为凸透镜的性质。所以镜筒长必须比确定尺度更长一些，做成套筒以便用来伸缩。
十五
远镜数节，伸时各有定处。其伸缩以配目力及物之远近，则在第一节、第二节相接处，〔1〕其法宜缓。本篇十三之一系。洋制佳者，有用转轴，于伸缩最宜，未详其制。今拟之，法：
用铜条如甲乙，上有齿，安内筒之外。别作齿轮如丙丁，中心作轴，贯于外筒之外，轴端作无齿轮如戊。转戊，则丙丁轮齿拨甲乙齿，而筒伸缩矣。〔2〕（图102）
图102
又法：
转轴如壬癸子只作花轴〔3〕，内筒上不须加条，只开一缝如庚寅。任于一边如丑寅开齿花〔4〕，轴插入缝中发〔5〕之，更简便也。（图103）
图103
又法：
外筒开长缝，露内筒处安铜条，上作斜沟〔6〕。别作厚铜盖〔7〕如子丑，又作螺旋转轴〔8〕如卯，使卯恰嵌寅凹处，以两螺钉固于外筒之外。转转轴，则螺旋如卯自发铜条斜沟如午未，而筒伸缩矣。但远镜所伸如极长二寸，则铜条须长二寸，而缝如辰巳须倍之，方得伸足。否则铜条藏于外筒之内，而外筒只开一孔以受转轴之螺旋如卯亦可。但外筒之内又必别安铜片，开缝以嵌铜条，使管住内筒不左右转方得。〔9〕（图104）
图104
一系：
《皇朝礼器图》“摄光千里镜”云“外为钢铤螺旋贯入，进退之以为视远之用”，盖伸缩之又一法也。
二系：
易五兄曾见一器，亦是伸缩之法。如图（图105）：
图105
柱上甲乙为牡螺〔10〕，丙作一丁〔11〕，入外筒子缝内；其丙背面亦作一丁，入外筒背面丑缝内，使绾住柱不得左右转。戊为短筒，内作牝螺，与甲乙配。戊边有齿，入外筒上端。外筒之内起壬及辛墙两道〔12〕，绾住短筒，不得上下。外筒上口近边安庚轮，其轴穿入外筒内，作己齿轮，以发戊齿，则短筒转而不能上下，柱随短筒螺欲转，而为丙与背面之两丁所碍，只得伸缩以就之矣。〔13〕
【注释】
〔1〕第一节是目镜镜筒，套在物镜镜筒（第二节）内，郑复光在此前已经分析清楚，根据物体远近不同，要适当伸缩这节镜筒，才能调出清晰图像，即现在所谓对焦。同时远视和近视的观察者还要相应适当伸缩。
〔2〕这个机械联动装置完全等同于现在的齿条和小齿轮传动机构。
〔3〕花轴：压制有齿轮条纹、螺纹或其他花纹的转轴。此处为齿轮转轴。
〔4〕齿花：即齿牙。
〔5〕发：启动，带动。
〔6〕斜沟：齿轮和齿条都有直齿和斜齿两种齿牙，此处“斜沟”为斜齿齿条上齿牙之间的沟纹。
〔7〕盖：覆盖、遮盖、包裹之物。此处为转轴的外层包裹，也就是转轴的固定轴套和支架。
〔8〕螺旋转轴：用作转轴的螺纹杆。
〔9〕本来固定在内筒上的齿条透过外筒上的沟槽露出到外筒外面，沟槽自然起到卡槽的作用，把齿条夹住，使内筒不会左右旋转；如果把齿条藏在外筒之内不露出来，就失去了卡槽，内筒就会旋转；此时就必须在外筒内再做开有沟槽的铜片把齿条套住，使齿条只能前后滑动而不能左右转动。
〔10〕牡螺：即螺栓，外螺纹金属圆杆。下文中的“牝螺”为螺母，即内螺纹。
〔11〕丁：“钉”的古字。此指起连接或固定作用的销钉。
〔12〕此指镜筒内两片垂直于筒壁的圆环，用于上下夹住短筒戊。
〔13〕这是丝杆和齿轮联动机构。齿轮带动螺母，当螺母只能旋转不能移动、丝杆只能移动不能旋转时，螺母的转动就被转化成丝杆的直线运动。
按：在仅存的几条关于郑复光的生平史料中，几处提到他除了光学研究之外，还善于制作其他机械设备，而他对机械构造的把握程度，从这类条目中是能反映出一二的。
【译文】
望远镜的几节［镜筒］，拉伸时各有一定位置。用来配合视力以及物体远近的伸缩调节处，则在第一节和第二节的相接处，［调节］手法要平缓。本篇第十三条一系。上乘的西洋制品中，有用转轴的，最方便伸缩，但不清楚其中构造。现在来草拟一下，方法：
取一个铜条如甲乙，上面有齿，安在内筒的外面。另外制作一个齿轮如丙丁，在其中心做一根转轴，穿透外筒而出，转轴［穿出］的一端做成没有齿的轮如戊。旋转戊，则丙丁轮的齿就拨动甲乙的齿，筒就伸缩了。（图102）
另一方法：
只要把转轴如壬癸子做成花轴［而无须带有齿轮］，内筒上也不必加齿条，只要开一条沟槽如庚寅，在任意一边如丑寅做成齿牙，转轴插入沟槽中带动它，此法更简便。（图103）
另一方法：
在外筒上开一条长条沟槽，露出的内筒部位上安一个铜条，铜条上做成斜的直沟纹。另外制作一个厚的铜包皮如子丑，再制作一个螺纹转轴如卯，使卯刚好嵌在寅处的凹槽里，用两颗螺钉［把子丑］固定在外筒外面。转动转轴时，螺旋如卯自然带动铜条的斜沟如午未，筒就伸缩了。但如果望远镜的最大伸长量为2寸，那么铜条也得长2寸，沟槽［长度］如辰巳还要加倍，才能充分伸长。如果不像上述那样做，也可以把铜条藏在外筒里面，而外筒上只要开一个孔用来支撑转轴上的螺纹杆如卯也可以。但外筒里面又必须另外安上铜片，并［在铜片上］开槽让铜条嵌入，用来套住内筒使它不能左右转动才行。（图104）
一系：
《皇朝礼器图》“摄光千里镜”中说到“筒外用钢螺栓穿入，前后调节以配合望远镜的使用”，大概是伸缩调节的又一种构造。
二系：
易五兄曾见过一具器件，也属于伸缩调节机构。如图（图105）：
圆柱体的上部甲乙为丝杆，丙处做一个销钉，嵌进外筒的子槽里；丙的背面也做一个销钉，嵌进外筒背面的丑槽里，用来套住圆柱使它不能左右转动。戊是一个短的［空心］圆筒，内表面做成螺母，与［螺杆］甲乙配套。戊的边缘一周上有齿牙，套进外筒的上端。外筒里面连接着壬和辛两道套圈，固定住短筒，使它不能上下移动。外筒的上口靠近边缘处安装一个转轮庚，庚的转轴穿进外筒里面，轴上有齿轮己，用来带动戊的齿牙，此时短筒转动但不能上下，圆柱［丝杆］随短筒螺母有旋转的趋势，却被丙处和背面的两个销钉限制，就只能通过伸缩来迁就了。
十六
作筒用硬楮法。用裱心纸〔1〕裱就，约每十层为一张，则厚薄恰好。干透，任以圆木为胚胎，裹硬楮于上，为第一筒。使一端稍杀，粘好以烙。烙干再裹二筒，以次为三、四、五筒，自能相套恰好。每裹一筒，均宜稍松，干时方可抽出。一端稍杀，则伸足自能吃紧不脱。筒制造如法，然后漆之。
【注释】
〔1〕裱心纸：即敬神或祭祀时用的黄表纸。以毛竹为主要原料，通过碓舂、踩融、放水和匀、搅拌、捞去粗长纸筋、下姜黄粉染黄、耙紧、边搅浮边舀、榨干、焙干等多道繁重手工工序，制成的纸粗糙而有韧性，易折叠不易脆裂。
【译文】
制作镜筒采用硬纸制作法。硬纸用裱心纸裱成，大约每十层做成一张，则厚薄恰好。干透之后，随意选取圆木为模坯，把硬纸裹在上面，做成第一个筒，让其中一头稍微缩小，粘好之后进行熨烫。熨干之后再裹第二筒，依次制作第三、四、五筒，自然可以彼此恰好套接。每裹一筒，都应该裹得稍微松一些，干燥之后才抽得出来。一头稍微缩小，则完全拉伸时自然能衔接紧密不脱开。纸筒依照程序做好，然后上漆。
十七
作筒用木，令圆则难，作六角或八角可也，细作〔1〕木工优为之。
【注释】
〔1〕细作：一指密探或间谍。一指精巧的工艺，精巧的工艺制品，有精巧工艺的人。此指精巧工艺。
【译文】
如果用木材制作镜筒，要想圆加工就很难，可以做成六边形或八边形，由细作木工精加工制成。
十八
作筒用铜最为精致，洋制有两种：
一种即稍杀其一端者也。本章十六。
一种，每筒粗细各均，其外口俱出边〔1〕分许，内口别作一短筒，长寸许，其内口出边，冒〔2〕外筒内口上，以牡螺与外筒内口牝螺相接；短筒内粘薄皮如纸，套内筒外口上，收放极吃紧，而活便〔3〕稳固。〔4〕○易五兄一具则不用皮，其短筒上刳两个方筐〔5〕形于两边为簧〔6〕，此又一法也。如图（图106）：
图106
甲子为短筒，乙丙丁戊为簧，就筒本身上刳一方筐之缝，乙戊相连，丙丁离空，自可作簧。用〔7〕其背面仿此。
【注释】
〔1〕出边：即翻边。圆筒口子上翻出一圈垂直于筒壁的边。
〔2〕冒：指套接。此处为在筒上套一个垂直于筒壁的环形边。
〔3〕活便：灵活，方便。
〔4〕上述套筒衔接法为，在两筒接头处再用一节短筒从外面同时裹住两筒筒口，短筒与前一节筒用螺丝吃紧固定连接，与后一节筒活动相套，可伸缩，并由粘在短筒内壁上的皮来增大摩擦、保持衔接稳固。
〔5〕筐：通“框”。“筐”、“框”古字同为“匡”。《康熙字典》：“筐，方也。”
〔6〕簧：簧片。有夹紧固定作用的弹性薄片。
〔7〕用：此处指运用背面筒壁本身作簧片，与正面的制作法一致。
【译文】
用铜制作的镜筒最为精致，西洋制品有两种：
一种就是稍微缩小一头的那种。本章第十六条。
另一种，每筒粗细均匀，外口都翻出一分来宽的边，内口处另外制作一个短筒，长一寸左右，［该短筒］内口翻边，外口套在外筒内口上，用螺栓与外筒内口上的螺孔衔接；短筒的内壁上粘上纸一样薄的皮，套在内筒外口上，伸缩时吃得很紧，而且既灵便又稳固。○易五兄的那一具则不用皮，它的短筒上，两边各挖了一个方框形作为簧片，这又是一种方法。如图（图106）：
甲子为短筒，乙丙丁戊为簧片，就在筒壁上挖出一个方框形的开口，乙戊［与筒体］相连，丙丁［与筒体］分离而有空隙，自然可以作为簧片。背面的制作照此进行。
十九
安镜之法，须易装易拆，以便临时擦拭。洋制安镜全用螺丝，工力极繁，工匠所不能作。今取简便法：
于外筒外口之内寸许作一隔墙〔1〕，安镜平稳。别作一短套筒，筒边开曲尺缝〔2〕。外筒外口安一丁，将短筒套入，转之即稳。但恐仍有走动，或将曲尺缝开于外筒之口内，短筒上安一丁，丁略放长，使入曲尺缝中稍透出外筒。其外筒之外，再加一外套筒，上开长缝，用时将外套筒退上，安镜，装内套筒入曲尺缝中转足，再将外套筒捋下，使外套筒缝夹住内套筒之丁，则各筒俱不能动而稳固矣。〔3〕
各筒无论用木、用铜，短筒必须用铜。
外套筒套外筒上，亦必绾住。其法，于外筒上亦钉一丁，嵌入外套筒上方妙。若外筒是六角，则此法不可用矣，以内套筒必须用圆才能转入也。法须将外六角筒端一段改圆。在作者斟酌之。
其内筒第一节安甲凸处，或亦如此，否则用铜或钢一条，要耎而有力〔4〕，屈成圈，将甲凸安入即收圈装好放之。〔5〕
余筒中各镜法：于第一筒之底起墙，安丙凸，其丁丙等两距〔6〕俱作硬楮短筒隔之，均宜略宽〔7〕。
又法：
安镜筒口内作一钩，钩上有丁〔8〕，钩要耎而有力如簧管〔9〕。镜短筒外起飞边〔10〕，内边有孔，装入则钩住不动，按丁则钩开可抽出。如今铜烟盒之盖式工优为之。即时辰表〔11〕壳之法也。〔12〕
又法：
短铜〔13〕边安锁簧，外筒口内起边，入短筒则簧锁住。外筒内亦有簧，簧上安一丁〔14〕，露出外筒，如表壳法，按丁则锁簧收而短筒可出。〔15〕
或又有双开锁一种，法：
其簧端错出〔16〕一榫，长出短筒之口。如图（图107）：
图107
甲乙为簧，丁为榫，丙安一帽〔17〕。外筒口内起边开缝，容丁之榫。入短筒则簧开，而丁榫入缝，甲肩阔处管住不出，拨帽收簧则短筒可出矣。〔18〕
一系：
易五兄云：
洋器精巧，由制器之器精也。作筒口螺丝法，则有螺车〔19〕。车轴为螺架〔20〕，以月牙〔21〕斜顺其丝，有物管住〔22〕，别有长缝夹刀〔23〕，使可上下伸缩而不摇动。于是右踏则下刀顺旋，而进以成丝；左踏则上刀逆转，而退以回轴。〔24〕至其作牝螺法，则刀有弯铁〔25〕，入而车之。见广人作此，甚易也。
右镜筒。
【注释】
〔1〕隔墙：此处指连接在镜筒内壁上的一圈圆环，用来把镜片放在上面。
〔2〕曲尺缝：一直一横呈直角的卡槽。从下文看，这是一种滑槽卡口机构。销钉先进入直槽到底，转动一下进入横槽，被连接体（此处的短套筒）就失去了纵向自由度。这个安装法的确简便，镜片下面被圆环托住，上面被短套筒卡住。
〔3〕曲尺形滑槽使连接在销钉上的里层活动短套筒失去纵向自由度，外层套筒上的直滑槽再卡住销钉，使之失去横向自由度。于是总自由度为零（“俱不能动”）。
〔4〕耎而有力：指弹性。
〔5〕这个固定连接机构是用弹簧圈代替前面的短套筒。弹簧圈可握紧放入筒内，松开即卡紧。
〔6〕丁丙等两距：此处可能文字有误。全书中一般都以一枚物镜（子凸）和三枚透镜组合的目镜组（甲、乙、丙）为典型范例，如果是甲、乙、丙、丁四枚，那就有甲乙、乙丙、丙丁等三段距离，而不是文中所称“两距”。故应为“乙、丙两距”，即指甲乙、乙丙两距。另外，前面说“于第一筒之底起墙，安丙凸”，如果还有“丁凸”，则丙不可能在底部（以甲为顶部）。本章第十三条的图101右上角，画出了这种结构：
图108
〔7〕略宽：是指用来支撑镜片的纸筒距镜筒内壁要留出一个缝隙，才撑得住镜片。
〔8〕丁：此有销钉兼按钮的作用，见下注〔12〕。
〔9〕簧管：指弹簧丝，即有弹性的细圆柱形金属丝。
〔10〕起飞边：指圆筒口子上翻折出一圈垂直的边沿。
〔11〕时辰表：钟表，此处特指翻盖怀表。
〔12〕此处及以下，描述了三种固定连接法，均为弹簧片和卡销连接机构。因缺少图示，不能确定具体样式。猜测样式如下：
图109
短筒的外飞边挤开弹簧钩进入外筒，弹簧钩套进飞边内侧的孔，以向外的弹力将飞边勾住。向内按住销钉时，短筒可抽出。
〔13〕短铜：或为“铜制短筒”的简称，未必是讹字。
〔14〕丁：此为凸头按钮。
〔15〕上述连接机构的可能样式猜测如下：
图110
内筒套入时，簧片A被挤压，套入后弹开挤住外筒内壁C处，同时卡住外筒的内飞边B。C处有簧片，平时将按钮D撑向外，向内按压D时，压力从C传到A，A收扁，短筒可抽出。
〔16〕错出：解释为“锉出”或“错开伸出”均可，意思也一致，今取后者。
〔17〕帽：指帽形物，此处为提钮。
〔18〕上述连接机构的可能样式猜测如下：
图111
簧片甲乙固定连接在短筒外壁上，外筒内飞边上有沟槽让榫头丁进入。短筒套进外筒时被挤压的簧片，在进入外筒后弹开，挤住外筒内壁，起到固定连接作用。拉起提钮（丙帽），簧片收扁，内筒可出。
〔19〕螺车：指螺纹加工机床。
〔20〕车轴为螺架：指车轴上有固定器具的支架。从文意上看不出被固定的是工件还是刀具。
按：此段为口头描述的转述，而非对着实物解说，所以表意不明确，以下也有类似情况。
〔21〕月牙：从文意上不能完全确定是指刀口为月牙形的外螺纹车刀还是凹槽为月牙形的夹具。从“斜顺其丝”看应指前者，因为夹具不存在要顺着螺纹的问题。
〔22〕有物管住：指车床上的夹具把工件或刀具固定住。从文意上看不出是工件还是刀具。
〔23〕长缝夹刀：指夹具上的一种用于夹住圆柱形工件或刀具的卡爪，属于螺旋式定心夹紧机构，卡爪上有V型钳口（长缝）。
〔24〕此处描述外螺纹车床的工作方式，动力形式为脚踏，右踏带动车刀的轴向进给运动进行螺纹车削，左踏带动回退运动而卸下工件。
〔25〕弯铁：内螺纹车刀（现在又叫丝锥）的头部是弯折的刀头，故称。
【译文】
安装镜片的方法，必须易装易拆，以便随时擦拭。西洋制品中镜片的安装全部都用螺丝，做工非常复杂，工匠做不出来。现在取简便法：
在外筒外口内壁距口边约1寸的地方做一圈圆环，把镜片平稳地放在上面。另外制作一个短套筒，筒壁上开曲尺形沟槽。外筒外口［内壁］安一颗销钉，将短筒［的沟槽］套进这颗销钉，转动一下就稳固了。如果还担心有松动，也可以把曲尺形沟槽开在外筒口的内壁上，短筒［外壁］安一颗销钉，销钉略微放长一点，使它进入曲尺形沟槽之后还稍微透出外筒。外筒的外部，再加一个外套筒，上面开长条沟槽，使用时将外套筒往上推，放好镜片，把内套筒卡入曲尺形沟槽中转到底，再把外套筒抹下来，使外套筒上的直槽夹住内套筒上的销钉，这样各个镜筒都不能转动，于是就稳固了。
各个镜筒不论用木头还是用铜，短筒都必须用铜。
外套筒套在外筒上，也必须固定住。方法是，在外筒上也钉一颗销钉，嵌进外套筒上，这样才好。如果外筒是六边形，这个方法就不能用了，因为内套筒必须采用圆柱形才能转进［卡槽里去］。解决的办法，得把六边形筒的头上一段改成圆柱形。用哪一种由制作者自己斟酌。
内筒第一节安放凸透镜甲处，要么也采用这种安装法，否则用铜或钢一条，要软而有力，弯曲成圆圈，将凸透镜甲放好之后，收缩弹簧圈装入镜筒然后放开。
其余镜筒中的各枚镜片安装法：在第一筒的底部做一个圆环，安放凸透镜丙，凸透镜甲和凸透镜乙之间、凸透镜乙和凸透镜丙之间的两段距离，都用硬纸短筒来间隔，［纸筒离镜筒内壁的距离］都要略微宽一点。
另一种方法：
安装镜片的筒口内壁上做一个钩，钩上有销钉，钩要像弹簧管一样软而有力。镜筒的短筒朝外翻折出一圈边沿，边沿内侧有孔，装进去就会钩住不动，按住销钉时钩就开启，可以抽出［短筒］。现在加工铜烟盒盒盖构造的工匠能精良地制作。就是翻盖怀表表壳的模式。
另一种方法：
短筒的外边安有锁簧，外筒口向内折一圈边，将短筒套入，簧片就锁住了。外筒内壁上也有簧片，簧片上安有一粒凸头按钮，露出到外筒外面，就像表壳［按扣］的构造，按下按钮时锁簧就会收起，短筒就可以抽出了。
还有一种双开锁，方法是：
簧片的一端错开伸出一个榫头，长出到短筒的筒口外面。如图（图107）：
甲乙为簧片，丁为榫头，丙处安有一个提钮。外筒口向内折一圈边并开一道槽，容纳丁处的榫头。将短筒套入，簧片就会弹开，同时榫头丁进入槽内，甲处两肩宽出的部位［被沟槽］卡住出不来，提起提钮、收起簧片，短筒就可以抽出了。
一系：
易五兄说：
西洋器具做工精巧，是由于制作器具的机器精密。制作筒口螺纹的方法，则用螺车。车轴上有支架，用月牙斜着顺从螺纹的纹路，有部件将其固定住，另有长条形凹槽的卡爪，使其可以上下伸缩而不摇动。于是，右踏则车刀向下顺旋，从而沿轴前进，车削出螺纹；左踏则车刀向上逆转，从而回退车轴。至于制作螺母的方法，则车刀上有弯勾形的铁刀头，伸进内表面进行车削。曾看见广东人如此加工，非常方便。
以上是关于望远镜镜筒。
二十
远镜作架，大者尤为要著。洋镜用铜为之，但高尺余。若大者，可用坚木。下作曲尺插〔1〕或三足〔2〕，撑干身两节。下节空其中，方之，口安螺挺。上节为方柱，恰入其中。用时伸缩高下既定，转螺固之。若镜重大，螺挺细，或挤不住，则于下节柱上每寸作一孔，加横拴托住上节，然后转螺可也。上节上端圆之，以套圆管，令可移而左右。或仍其方，上套之铜管则作上圆下方，再套圆管。
圆管上作架〔3〕。轴管之相套必密相切合，柱端之径必寸余，方不摆动。管端架令可俯仰，轴亦宜径寸余而密相切合，方不欹坠。轴上作托如仰瓦，以承镜筒。托上安带，令缚镜筒稳固。
一系：
曲尺插与三足宜活安，使可调换。砖石而地宽利于足，沙泥而地窄利于插，相其宜用之。
二系：
凡轴欲其可游移而不脱，必轴与孔〔4〕密合而相切也。法：
用铜或铁先为之孔，再作轴。轴长而粗于孔，稍杀其一端。油濡而转之使入，出屑如泥。则以轴身治轴孔，即以轴孔治轴身，圆乃至圆，而切乃至切矣。本《仪象考成》。〔5〕
轴宜大而不宜小，大则活而不脱；宜铜铁而不宜木，木则涩而易变。变者，燥则缩、湿则伸也。如器大或作木者，则轴孔两面必嵌铜版，铜板中心为之孔，铜片作管为空心轴可也。
一图：轴三层〔6〕，轴丁〔7〕粗而与轴孔密切，即可游移而不坠，然非良工不能。
承筒之托过长，则仰瓦式太笨，亦可止用铜条，安月牙托于两端，观图自明。
二图：轴用两筒相套密合，托安内筒之一端，筒径二寸许，实能游移而不坠。
三图：柱端开缝，托下作半周有齿之轮，夹入柱端。半轮周下藏小齿轮或花轴〔8〕，轴穿出柱，其端作无齿之轮，以便手转则高下任转，必无下坠之虞矣。
四图：小巧之镜架，轴只须径稍大，多用几片夹紧，或五片至七片足矣，自可不坠。径大丁亦不必过粗，圆界自能吃紧。铜片不可太薄。〔9〕（图112）
图112
右架座。
【注释】
〔1〕曲尺插：形状如下（采自《皇朝礼器图式》）：
图113
〔2〕三足：三脚架。见本章第十二条“七系”图101。
〔3〕架：此处指整个支架最上端的部分，既直接支撑镜筒，又可旋转调节，今称“云台”。
〔4〕孔：指起轴承作用的枢孔。
〔5〕以上之“法”，为转述《仪象考成·卷首上》中“两径合度”条的内容。
〔6〕轴三层：从图112“一图”中看，该转轴为轴杆和套管的套接模式，套管由三层圆环片紧密叠合而成。
〔7〕轴丁：转轴两端穿进枢孔的部位，通常截面尺寸比轴体稍小呈凸头状。
〔8〕花轴：见本章第十五条注〔3〕，此处为齿轮轴。
〔9〕以上四图，为四种不同的云台。
【译文】
为望远镜制作支架，对于大型的来说，尤其是一项重要措施。西洋望远镜［的支架］用铜制成，但高度只有一尺多。如果要做得更大，可以用坚硬木材。底部做成曲尺插或三脚架，撑住两节杆体。下节中间为空心，做成方形，口上安螺栓。上节为方柱，恰好插入下节之中。使用时，通过伸缩调节好高度之后，拧紧螺栓加以固定。如果望远镜又重又大，螺栓较细，或许挤压不住，那就在下节柱上每隔1寸打一个孔，加横插销托住上节，然后拧紧螺栓即可。上节的上端做成圆柱形，用来套上圆管，使之可以左右移动。或者依旧保持方形，上面套接的铜管则做成上圆下方，再套上圆管。
圆管上是支撑头，［由转轴和撑托两部分构成］。轴管的互相套接必须紧密贴合，柱端的直径必须有一寸多，才不会摆动。要使管端的支撑头可以俯仰，转轴也得是直径一寸多并紧密贴合，才不会歪斜倒下。转轴上是撑托，形状如朝上的瓦片，用来托住镜筒。撑托上有带子，用来缚住镜筒使之稳固。
一系：
曲尺插和三脚架要活动安装，以便调换。宽敞的砖石地面有利于三脚架，狭窄的泥沙地面有利于曲尺插，要看情况选择合适的一种。
二系：
凡是想使转轴可以游移却不脱落，就必须让转轴和枢孔紧密贴合。方法如下：
先用铜或铁做成枢孔，再制作转轴。转轴为长条并且比枢孔粗，使其一头稍微收细。用油沾湿而旋转进去，磨出的屑像泥一样出来。这样就是用轴体整治枢孔，就是用枢孔整治轴体，这样该圆的就十分圆，该紧密的也就十分紧密了。根据《仪象考成》。
转轴宜粗而不宜细，粗才能既活动又不脱落；宜用铜铁而不宜用木，木材摩擦大而且容易变形。所谓变形，就是干燥时收缩、受潮时膨胀。如果有时因为仪器太大而用木材，那么枢孔的两面必须镶嵌铜板，铜板的中心打孔，用铜片卷成圆管作为空心轴即可。
一图：转轴有3层，轴头要粗并且与轴孔紧密贴合，就能游移而不下坠，但只有能工巧匠才能做到。
支撑镜筒的撑托如果太长，那么仰瓦式就过于笨重，也可以只用铜条，在两端安上月牙形撑托，看图自然明白。
二图：转轴采用两筒相套紧密贴合［的模式］，撑托安在内筒的一头，筒的直径二寸左右，就能游移而不下坠。
三图：柱顶上开一道直槽，撑托下做成半圈有齿牙的转轮，夹入柱顶［直槽中］；半圆转轮下面隐藏一个小齿轮或花轴，转轴穿出柱外，头上做成没有齿的转轮，以便用手旋拧时［镜筒随之］上下任意转动，这样就一定没有下坠的顾虑了。
四图：小巧的望远镜支架，转轴只要直径大一些，多用几片夹紧，大致五到七片就足够了，自然可以不下坠。虽然直径大但是轴头也不必太粗，圆周之间自然能吃紧。铜片不能太薄。（图112）
以上是关于望远镜架座。
火轮船图说附
曩见图说〔1〕甚略，不能通晓。嗣见小样〔2〕船约五六尺，其机具在外者已悉。兹来都中，见丁君心斋〔3〕处传来之图，止是在内机具，盖别一用，而火轮船〔4〕之法备矣。因为之图说。其尺寸则就小样约之。其质多用铜，大舟未必尽然，阅者勿泥。
一曰架：
铜为之。下为槛〔5〕，凡四根，长短各二，连成长方以为底。上为梁，亦如之。四角各竖一柱，而架成矣。其近前梁处加一横梁，从上而下，直穿三孔，中一旁二。其后槛居中处亦穿一孔。其两旁长槛当横梁处各穿一横孔。其大小称船之舱。
二曰轮：
后轮有二，命为支轮。此轮小于前轮，取其支架令平，可行陆而就舟也。形如轿车〔6〕轮式，而轴中竖一短柱，柱端亦为轴，入后槛直孔中，则两轮可前后转以便左右也。轮在舟内。
前轮有二，命为飞轮。名本《奇器图说》。缘轮体重而形圆，则一周之轻重如一，故其未动也，似多一重，而其既动也，则多一力，所谓已似无用而能以其重助人用力者也。轮心方孔，轴圆而榫方，定置轮上，如大四辆〔7〕而有辐也。近榫处作两曲拐以转轮，曲拐外入旁槛横孔中。轮在舟内而槛外。
外轮有二，命为行轮。轮周双环，如水碓之轮。连之以板。板无定数，八片以及十余片皆可。用以拨水如桨然。在舟外两旁。毂〔8〕孔亦方。
三曰柱：
曲拐有二，运之以柱〔9〕，命为边柱。下端各作圆孔以受曲拐，两柱上穿横梁两边孔。其中孔别穿一柱，命为中柱。三柱上出，贯以横拴，连合为一，使上下齐同也。中柱下短，入气筒〔10〕中。气筒颇粗，筒面有盖，盖中心有管，恰受中柱下端，松而不宽。松以便柱下上之利，不宽欲其气不甚泄也。气动中柱，则边柱同动，而曲拐运轮矣。〔11〕
附气筒机具：
甲乙为总管〔12〕，藏在锅〔13〕内。气从甲下行至乙，则分为二。上由丙入己，下由丁入庚。作铁条〔14〕如辛，即如中柱。筒盖开孔如子，即如管与铁条密合，以出入不甚泄气为度。条端安托版〔15〕如戊〔16〕，径与筒密合。别作一管如壬〔17〕，上通丁，下通癸〔18〕。原说谓癸为盘，其式不类，殆是筒也，内气化水则入于此。疑癸外更有盘贮冷水，浸癸于内，恐滚气过盛使化气为水，不致迸裂机器也。〔19〕乙内有舌〔20〕如门扇，轴安左方，上下开阖如风箱。气从乙入，为舌所碍，不能两管并进，必寻隙而行。假隙在丙，舌必下而掩丁，气全入己，则戊为之下矣。迨戊下已足，气来不止，必寻隙入丁，舌自上而掩丙，气全入庚，则戊为之上矣。〔21〕夫己、庚相等则势均力齐，因子稍泄气，癸能化水，自生呼吸，〔22〕所以上下甚活。中柱上下带动边柱，而曲拐运转矣。原说不甚详备，稍修饰之。〔23〕
但曲拐之转，因柱上下，未免可左可右；然飞轮一动，重助其势，则左之必左，右之必右，自有顺无逆，〔24〕理甚微妙。此心斋所说也。
又“己、庚相等”云云，疑舌下则不复能上故。以意解之，理诚有然。（图114）
图114
嗣又得晋江丁君星南〔25〕《演炮图说》〔26〕一图，增一角、亢、尾等事件，亢、氐、尾皆重而下坠。女虚为圆管，内有危室、箕心。其危室亦为圆管，下开孔如娄，旁开孔于奎。其室端作曲拐如箕心。心端系亢尾线。横拴〔27〕随三柱上，则心箕为亢尾拽平，斯〔28〕孔与斗对，而牛孔闭，气从胃入室，上行压昴使下矣。横拴若下，则箕心为亢、氐、尾诸重坠下，斯斗孔为管所闭，而娄孔与牛对，则气下行，托毕使上矣。其生根在角而不在房者，角房与心箕同长，亢拽心平，则亢尾恰合地平垂线故也。此必后来加增益妙者也。〔29〕
（【图115中文字】虚危筒入虚女筒，密切而可转。斗孔上通，牛孔下通。心下垂时，斗闭，而牛与娄通，气从危入，则下达矣。及心为亢拽，与箕相平，则牛孔开，而奎与斗通，则气上达矣。）
图115
四曰外轮轴枢〔30〕：
机内枢用铜版，厚一分，阔七八分，长视前轮径稍杀；中作方孔，受轴之内端；版片两端各立短柱，入前轮两辐之间，辐动则拨两柱，而轴随之转矣。外轮之轴，内端方而外圆，连内方处又圆之，入舟弦；连外圆处又方之，入轮毂；方端入内枢，圆端入外枢。外枢亦用铜版，其厚、阔与内枢等；长视外轮径稍盈，则向内一折，使足函外轮也；又向外一折，各作两孔，用两螺丁固于舟舷；版片中心作圆孔，受轴之外端，所以管轮而利轴转也。
五曰外轮套〔31〕：
径足函外轮而止，内外两层。外为正面，全圆之；内为背面，半圆之。连合以墙〔32〕，亦半圆而止。所以围外轮而关其水，使水上不致旁倾也。背面下边安两合页，用两螺丁固于舟墙之上。
六曰锅灶〔33〕：
形如剃发匠担之锅。下安灶〔34〕，后开火门〔35〕。锅上有盖，旁立两柱夹之。柱端上安横梁，中开牝螺孔，以螺丁固其盖。前安灶突〔36〕以出烟。锅上边旁有管横出而曲上，端如碗，以入水。〔37〕碗底接管处有闭气柄〔38〕横出，右推则开以入水，左推则闭不泄气。此管以下，次第安两出水管，各有闭气柄。水齐上管则水足，过多则无以容气；水齐下管则水少，不增则无以敌火，宜斟酌消息之。〔39〕锅灶置架内后半，气筒在前横梁下。〔40〕别有长管从锅顶内下垂，曲赴气筒以达滚气也。〔41〕曲拐柱下别有下垂一管，亦安闭气柄，想是与气筒相通，或为泄气以泊舟，兼俟气化以出水之用也。〔42〕（图115）
七曰桅：
大木两截，参差相接。下截高过于架，端作长方架如栅栏，长约尺半，阔八寸。上可栖人以窥远，并用炮下击也。上截安栅栏上，为张帆之用。
八曰绳梯：
上结栅架，下结船边。
九曰破风三角篷〔43〕：
有木如桅，卧安船头，长四五尺，突出船头者三尺余。端系两绳，一附于木，系桅根；一斜迤而上，系下截桅顶，成三角形，大约合句四股三之度。上安三角布篷，斜边及下边安铜圈无算，套两绳上。逆风张之以破风，不逆则收之。然收必解绳，方不窒碍。用铜圈者，为一捋则收，折如扇耳。
十曰破浪立版〔44〕舵附：
版立舟底，约高及尺，厚二三分，前齐舟底，后杀于底者寸余。别附一木，高称之，阔约寸余，为之舵。舵干上入舟处，有木套〔45〕套之，似石碑形，藏其机〔46〕于内。高及胸上端，横出一轴，轴端有加版轮〔47〕名出《奇器图说》。顺旋则舵左，逆旋则右。
十一曰全图：
原传图说〔48〕言，篷虽设而不用，逆风日行二千里。图说俱不明了。晋江丁君《演炮图说》云“夹版船〔49〕大，顺风日夜行六百里；火轮船顺逆风、顺逆流亦行六百里。以表与脉较准，一呼一吸为一秒，二船皆行二丈一尺”云云，似属征〔50〕实，非空谈也。然日一周八万六千四百秒，以二丈一尺乘之，里法〔51〕一百八十丈除之，得一千八里，与六百里不合，则所据推算之殊，不足异也。〔52〕至原传图说所谓篷设而不用，则何必设？又画有法条〔53〕，实为无用。其图故不足据。或谓风力可以飞石移山，并其逆风能行者，疑之窃恐未然。夫飞石移山，即顺风亦不可行。盖所谓逆风，原不指此。殆谓他舟袖手，此可径行，若风稍顺，亦自张帆，则诸疑可释。其巧在三角篷以破风，立版以破浪，行船之巧在飞轮，运轮之巧在曲拐。夫风浪之力所以大者，气法也，水火之力亦气法也。破风、破浪则气之力失势，用火、用水则气之力得势。彼失此得，其增损之比例，诚有不可拟议者矣。逆风能行，何渠〔54〕不信？日二千里，不无夸张。然海中固当别论。且制造之工，薪火之费，亦甚不赀〔55〕。假无妙巧，谁为为之哉？（图116）
图116
受业杨尚志校字〔56〕
【注释】
〔1〕曩见图说：昔日所见的图说。现在可见的较早在中国详细介绍蒸汽机的文献，为德国来华传教士郭士立（Karl Friedrich August Gützlaff，1803——1851，又译郭实腊）所办杂志《东西洋考每月统记传》甲午（1834）五月号上的“火蒸水气所感动之机关”。其中的气缸示意图与图114左上所示基本相同，文字说明与郑复光所述意思基本相同。但锅炉和联动机构方面则不相同，且《东西洋考每月统记传》所述要简略得多；后文中还几次提及“原说”，其文字亦不见于该文，所以还不能肯定郑复光最早参考的图说的来源。
按：这篇《火轮船图说》不仅是一份研究报告，也记录了研究的艰苦过程。纵观全文，郑复光研究蒸汽机经历了较长时间。最初是“曩见图说甚略，不能通晓”。第二步是见到一个轮船模型，了解了轮船露在外边的机器和部件。第三步是看到丁守存提供的图纸，于是据此对各个构造细节进行分析，初步作出图说，其中对曲拐连杆机构和飞轮、外轮、支架等“内在机具”的阐释，据目前资料看来，为当时国内最详尽者，有些细节已经达到施工说明的程度；对气缸的构造和工作原理，也作出基本正确的解释，但与丁拱辰在《演炮图说》中的解说相比，稍微不够准确；对冷凝器的构造和作用的猜测有正确之处也有不合理之处。第四步是看到《演炮图说》，内有气缸和曲拐连杆全图，以及滑阀配汽机构的分解图（图115下注“以上演炮图式”），于是进一步分析其构造和作用，基本获得正确把握，但细节上还有不清楚之处。第五步是写信向丁拱辰请教上一步中存留的疑惑。继而因有新的研究心得而修改图说，并将改稿附于《镜镜詅痴》准备付印。刻版已定之际，丁拱辰寄赠配汽滑阀模型。郑复光再次进行研究，订正了一些错误，参考《演炮图说》，重新作图作说，增补于书后。丁守存最初所寄图与丁拱辰图的主要区别除了配汽滑阀不同之外，还有一为水冷式、一为非水冷式。为当时实情所限，郑复光未能区别出这是两种不同的蒸汽机，对于前一式中的冷凝器，也最终未能完全破解。这份研究报告同时记录了三位科学家之间的合作交流事迹。1844年，郑复光还与丁守存合作，为丁拱辰《演炮图说辑要》一书作详细订正，并将结果寄给丁拱辰。见《演炮图说辑要》卷首“陈庆镛跋”和“郑浣香来札”。 《火轮船图说》后由魏源收入《海国图志》，字句略有调整。
〔2〕小样：模型。
〔3〕丁君心斋：丁守存（1812——1886），字心斋，号竹溪，山东日照人。清代科技专家，尤以火器研制著名。
〔4〕火轮船：汽船即蒸汽机轮船的旧称。
〔5〕槛：一般指栏杆。此处指横档构成的框。
〔6〕轿车：供人乘坐的老式车子，双轮，车厢外套帷幕，用骡马或人力拉着走。（明）宋应星《天工开物·车》：“其驾牛为轿车者，独盛中州。两傍双轮，中穿一轴。其分寸平如水。横架短衡，列轿其上，人可安坐，脱驾不欹。”
〔7〕大四辆：不详。疑为实心车轮的四轮马车。
〔8〕毂：轮子中心有孔的部位，孔内可插轮轴，外缘连接辐条。
〔9〕柱：此处指传动机构中的连杆。一头连接曲拐，一头连接活塞，将活塞的往复运动传递给曲拐转化为飞轮的圆周运动。又叫活塞杆。
〔10〕气筒：即蒸汽机的汽缸。
按：以下出现的“气”字，多数时候指“汽”，即水蒸气。但“汽”的这种用法属于现代物理学中文表达的创设，古代并无此意。
〔11〕此段描述了直立式曲拐连杆机构。根据的是丁拱辰《演炮图说》中期修改稿中的图纸，与后面根据最终改定稿重绘的式样不同，这说明丁拱辰方面的研究也是不断订正而进展的。此处活塞杆与两侧连杆被固定在同一根横梁上，这使得连杆只有上下一个自由度，实则连杆还得有一个前后摆动的自由度，才能作悬臂运动，带动曲拐。最终编定的《演炮图说辑要》中的图正是后一种。但前一种也未必错，也许在连杆和横梁的连接处另有转动机构，而在流传的图纸中未画出。
〔12〕总管：总管道，指连接锅炉和汽缸的总进汽管。
〔13〕锅：指锅炉。
〔14〕铁条：即活塞杆。
〔15〕托版：后文作“托板”，即活塞。
〔16〕图中似漏刻“戊”字，该字应标在活塞旁边以表示之。
〔17〕壬：以“壬”标示的这个管为冷凝器的凝汽管。
〔18〕癸：这个“癸”就是蒸汽机的冷凝器。详见下注。
〔19〕据此描述，这是水冷式蒸汽机的冷凝器。郑复光关于冷凝器浸在冷水中的猜测是正确的。实际上冷却水还须采用流动的舷外水，将热量排到船外的水中。但对于其作用为“恐滚气过盛使化气为水，不致迸裂机器”的猜测不太合理。其实际工作原理是，汽缸中做功后的高温高压废汽在冷凝器中冷却，同时在汽缸内由活塞分隔的两个空间的当前连通空间中造成真空，配合另一空间中的膨胀蒸汽推动活塞运动，废汽以低温低压水流的形式回流到锅炉再次加热为蒸汽，实现循环工作。但这些知识当时尚未传入中国，郑复光也不可能凭一个简略示意图就完全猜测出来。
〔20〕舌：舌状物。此处为阀门片，即蒸汽机的叶片式汽阀。
〔21〕此处对双作用式汽缸的工作方式作出描述，即蒸汽在活塞的两个面上交替施力。
〔22〕这几句涉及双作用式汽缸及其冷凝器的原理，此处的化水生呼吸之说比前面的防止机器迸裂之说合理，但叙述稍显含混。
〔23〕以上是郑复光根据前人图说，对立式双作用水冷蒸汽机工作原理作出的基本正确的解说。对照《东西洋考每月统记传》原文，郑复光经过钻研之后的描述，的确比原说详尽。
〔24〕此处解释了曲拐连杆机构转动方向的惯性原理。连杆作垂直上下运动，推动曲拐时，曲拐的每一周转动本来都有顺转或逆转的可能，但由于惯性作用，实际上不会发生这种现象，飞轮只会按已经发生的运动趋势运转。这一点在《演炮图说辑要》中说得更清楚，其中说，开始时“用力推进”或“用力推退”即可决定转向。（在最后的订正中，郑复光也采用了“力推”之说。详后。）上文中“重助其势”四字，属于尚未引进“惯性”一词的情况下，对该概念的较佳表达。前面讲飞轮时所言“故其未动也，似多一重，而其既动也，则多一力，所谓已似无用而能以其重助人用力者也”一句，也是对惯性的描述。
〔25〕晋江丁君星南：即丁拱辰，见“作测量高远仪镜”第二条注〔8〕。
〔26〕《演炮图说》：丁拱辰的《演炮图说》刊行于1841年。此后至1843年，又续写、重编、重辑出《演炮图说后编》（将原《演炮图说》改为前编）、《演炮图说续后编》、《演炮图说前后编》（以上三书合并）、《演炮图说辑要》等书。郑复光阅读过这个系列的中期和最终版本。
〔27〕横拴：指由“角”、“亢”标示的悬臂。
〔28〕此处疑脱一“奎”字。
〔29〕以上是郑复光通过研究滑阀室的图示（图115右），对旋转式滑阀的构造原理及其与活塞连杆机构联动的方式作出的分析说明。大部分结论都是正确的。其原理为：
旋塞上的小曲拐由一根垂直线牵引，上端系在连接于连杆架的悬臂上，可随连杆向上；下坠重物，在向上牵引消失时可自然下垂，由此带动旋塞旋转。旋塞旋转时，其上的有孔部位和无孔部位，把两个分离的进气口交替地阻住一个、接通一个。
因图示不够清楚，郑复光对阀芯即圆锥形旋塞的构造的猜测，与后来得到的实物模型相比有出入。但他的设计其实也可以实现斗孔和牛孔交替通气。只不过，如果往一个方向（如顺时针方向）旋转90°完成交替，那么往相反方向就要转270°才能完成交替，导致两个过程不均衡。还有，猜测直孔和阀芯均为空心管（“女虚为圆管……其危室亦为圆管”）也与实际不符。这些问题在后面的进一步研究中被订正。
另外，此处图示中的符号有标示不明之处。比如，按文字，“危室”为阀芯，但图中右边标“危”，左边并无“室”；而“室”却又标为进气管“胃室”的进气口。
〔30〕外轮轴枢：外轮的轮轴和两个枢孔，包括与转轴相连的传动机构。据以下描述，整个机构分为舷外和舷内两部分。外枢孔的固定架是一条铜板，两头垂直弯折后固定在船舷上，向外凸出，长度稍大于轮的直径，将轮包在其中；铜条中心为圆形枢孔，轮轴的一头为细圆柱形，穿入孔中。紧接细圆柱的是一段方柱，穿入轮毂的方孔中。紧接方柱是一段较粗圆柱，穿入船舷上的圆孔。铜条上的小圆孔和船舷上的大圆孔是真正起定位和可旋转作用的枢孔。以上是舷外部分。转轴的较粗圆柱段穿过船舷进入舱内，紧接一段方柱，穿进一条铜板的方孔中。郑复光称这条铜板为内枢，但其作用并非枢孔，而是传动部件。其上有两根拨条，伸进直接由蒸汽机带动的飞轮的辐条之间。飞轮动则拨辐条，轮轴随之运动，带动外轮转动划水。
〔31〕外轮套：按下文描述，为轮船的挡水板。
〔32〕墙：此书中把垂直竖起的面都叫做墙，此处为两个圆面构成的扁圆柱的边。
〔33〕锅灶：今名锅炉。
〔34〕灶：锅炉内进行燃烧和传热的空间，今称炉膛。
〔35〕火门：指燃料入口。
〔36〕灶突：烟囱。
〔37〕锅炉顶部的这个带漏斗口的直管是注水口。
〔38〕闭气柄：锅炉加热产生蒸汽的过程中，要关闭所有阀门以防漏气，所以郑复光一律称之为闭气柄。此处为注水口上的注水阀，作用正如郑复光所述，注水时打开，加热时关闭以防蒸汽泄漏。柄，是指转动阀门的手柄。
〔39〕这是两个水位监控阀门，作用正如郑复光所述，水位达到上面一个监控出水口为正好，再多则上方蒸汽空间不足；水位处于下面的监控出水口则水太少，必须加水。
〔40〕此处描述锅炉与上述汽缸、曲拐连杆等部件的位置关系，从“全图”（图116左）中可以看出，锅炉位于方形框架（相当于机房）的后半部，前半部为汽缸和连杆等。
〔41〕这是从锅炉通向配汽滑阀室的送汽管。
〔42〕此处所述不详。从文字描述看，似乎指的是排气阀，但图中并无排气阀部件。从图中看，锅炉一共有三个出水口，最上一个为“水足”，下面一个为“水竭”，这两个已作出说明；最下面还有一个，在锅炉底部，应为排水阀，长时间不用或检修、清理时，用以将水排干。
〔43〕破风三角篷：一种用于逆风航行的三角形风帆。当风向、船头指向和帆面三者之间互成一定角度关系时，风施加于帆面的压力可分解为斜向后和斜向前两部分，斜向后部分被水流的巨大阻力抵消，于是船身斜向前，通过交替拨转船头，使帆面以左右角度交替受风，船即可呈Z字形前进。三角帆和方帆的主要区别在于，后者动力大但机动性差，不能灵活转向；前者动力虽小，但适宜于需要不停转向的逆风航行。逆风航行又俗称抢风航行，相当于此处所谓“破风”。
〔44〕破浪立版：指船底的纵向龙骨。这是中国古代船舶技术方面的一项重大发明。该龙骨首先是作为加强筋增强船体纵向强度，其次是造成必要的吃水深度和侧面面积，既有抗阻作用，又起到稳定船身、防止倾斜和侧转的作用，还能配合帆向产生动力，俗称“破浪能力”。
〔45〕木套：一个木箱，按下文，里面隐藏着舵轴以上、方向盘以下的各种转向传动机件。据此处描述，这是一个由舵叶、舵轴、舵销构成的平板悬挂式船舵系统。
〔46〕机：指方向盘架内的转向传动机件。
〔47〕《奇器图说》第五十六款为各种形状的轮辋命名，其中“加版轮”指轮辋一周带有若干拨片的转轮，为利用风力、水力而设。郑复光因得到的图纸绘图不精，认为方向盘貌似加版轮。其实轮辋上应为若干握柄而非拨片。
〔48〕原传图说：如注〔1〕所述，郑复光研究蒸汽机轮船一共参考过四份图纸，第一份即开篇所谓“曩见图说”亦即此处“原传图说”，后面三份得自丁守存和丁拱辰。此条对第一份图纸的语焉不详之处有所诟病，但书中唯独没有出现这份图说，以致其中几个说法的确切意思不可考。
〔49〕夹版船：据《演炮图说辑要》“西洋战船”条描述，这是一种用两层木板将龙骨和横向加强筋包起来的中型炮舰。
〔50〕征：验证过的，有证据的。
〔51〕里法：里的换算规则。
〔52〕按：这些数据的确不可较真，当时中外都有多种里制并行。
〔53〕法条：不详。可能是“原传图说”中画有某个部件，但没有说明。
〔54〕何渠：表示反问。相当于“如何”，“怎么”。
〔55〕不赀（zī）：又作“不訾”。不可比量，不可计数。形容十分贵重。赀，计量。
〔56〕杨尚志：见“题词”注〔12〕。
按：原刻每卷卷末均有此项署名，今只留此处。
【译文】
昔日所见的图说太简略，不能完全明白。随后见到大约五六尺长的模型船，露在外面的机具已经知晓。如今来到京城，见到丁心斋君处传来的图，只有内部的机具，大概另有用途，而火轮船的制造法就齐备了。就此给它作一个图说。尺寸则按照模型来估计。模型的材质大多用的是铜，大船未必完全如此，读者请勿拘泥。
第一项是架：
用铜制成。下面是横档，一共四根，长短各二，连接成长方形作为底框。上面是梁，也是一样的作法。四个角上分别竖一根柱，架就做成了。靠近前梁处加一根横梁，从上到下，穿三个垂直的孔，中间一个，两旁各一个。后横档居中处也穿一个孔。两边长横档上正对横梁处各穿一个横向的孔。框架的大小要与船舱适配。
第二项是轮：
后轮有两个，命名为支轮。这对轮比前轮小，是为了让它支撑框架使之较平，可以在陆地上行进以便运输到船里面。式样如同轿式拉车的车轮，但轮轴中间竖一根短柱，柱头也做成圆轴，穿进后横档的直孔中，这样两轮就可以前后转动以便左右转向。该轮在船内。
前轮有两个，命名为飞轮。该名称来自《奇器图说》。由于轮体分量重而形状圆，于是一圈的轻重是均匀的，因此，当它未动的时候，似乎多出一分重量，而当它动起来时，就多出一分力量，这就是所谓好像已经无用却能以其重量助人使力的情形。飞轮的中心有方孔，轮轴为圆柱形但榫头为方形，固定安装在轮上，就像大四辆的车轮但是有辐条。靠近榫头处做成两个曲拐，用来推动轮子运转，曲拐轴［的轴头］伸出外面，穿进两侧横档的横孔中。该轮在船内但是在框架外面。
外轮有两个，命名为行轮。轮的外围一圈是双圆环，如同水碓的轮。［圆环之间］用板连接。板的数量不拘多少，八片以至十几片都可以，用来像桨一样拨水。［外轮］安置在船外两侧。毂孔也是方形。
第三项是柱：
带动两个曲拐的是柱，命名为边柱。［边柱的］下端分别打圆孔让曲拐穿入，两根柱往上穿入横梁的两个边孔中。横梁的中孔另外穿入一根柱，命名为中柱。三根柱往上出头，用横拴连贯，结合为一体，使它们的上下运动整齐一致。中柱的下端［比边柱］短，进入气筒中。气筒很粗，筒的上面有盖，盖的中心有圆管，恰好容纳中柱的下端，松活而缝隙不宽。松活是为了便于柱作上下运动，缝隙不宽是要让气不过多泄漏。气推动中柱，边柱就协同运动，从而曲拐带动飞轮运转。
附气筒机具：
甲乙为总［进气］管，藏在锅炉内。气流从甲往下行进到乙时，就分为两路。上一路从丙进入己，下一路从丁进入庚。制作一根铁条如辛，就按中柱的规格。筒盖开孔如子，规格是使圆管和铁条紧密贴合，以气流出入时泄漏不要太多为准。铁条头上连接托板如戊，其粗细与气筒紧密贴合。另外制作一根管如壬，上面通到丁，下面通到癸。原来的图解上说癸是一个盘，式样似乎不像，大概是筒，内部的气化成水就进入这里。猜想癸外面还有贮冷水的盘，让癸浸在里面，可能是为了滚烫的气太盛导致气化成水时，不至于迸裂机器。管道乙里面有形如门扇的舌片，其转轴安装在左边，可以像风箱一样上下开合。气从总进气口乙进入，受到舌片的阻碍，不能从两个管道同时行进，必然要寻找缝隙通行。假如缝隙在丙处，舌片必定翻朝下而挡住进气口丁，气全部进入气筒的己空间，戊就因此而向下运动了。等到戊已经充分往下，气还不停地进入，就必定会寻找缝隙而进入丁，舌片自然朝上而挡住丙，气全部进入庚区，戊就因此而向上运动了。按说己、庚相等就会势均力敌，但因为子处稍微泄漏气体，癸能把气化成水，自然产生呼吸，所以上下非常灵活。中柱上下带动边柱，曲拐就运转了。原说不太详尽，稍微加以修饰。
但是，曲拐的转动来自柱的上下，［转动方向］不免可左可右。然而，飞轮一旦启动，自身重量增进运动趋势，结果一旦向左就必定一直向左，一旦向右就必定一直向右，自然［每个方向都］只有顺转没有倒转，道理非常微妙。以上是心斋所作的解释。
另外，“己、庚相等”之类的说法，可能是舌片朝下之后就不能重新朝上的缘故。揣摩分析一下，的确有道理。（图114）
随后又得到晋江丁星南君《演炮图说》中的一幅图，增加了一个角、亢、尾等［组成的］部件，其中亢、氐、尾都是下坠的重物。女虚为圆管，里面有危室、箕心。其中危室也是圆管，下面开孔如娄，侧面开孔于奎。室的头上做上一个曲拐如箕心。心这一头系上亢尾线。当横拴随着三根柱往上时，心箕就被亢尾拽平，于是［奎］孔与斗孔对准，同时牛孔关闭，气从胃进入室，朝上行进压迫昴使之往下。横拴如果往下，箕心就被亢、氐、尾等重物坠下，于是斗孔被圆管遮蔽，同时娄孔与牛孔对准，气就往下行进，托住毕使之往上。［横拴］的固定处在角而不在房，原因在于，角房与心箕长度相等，当亢把心拽平时，亢尾恰好是地平的垂线。这一定是后来增设的更巧妙之处。
（【图中文字】虚危圆筒套进虚女圆筒，紧密贴合并可以转动。斗孔通到上面，牛孔通到下面。心［曲拐］下垂时，斗孔关闭，而牛孔与娄孔相通，气从危孔进入，就送到下面了。等到心被亢牵引，与箕点相对水平，则牛孔打开，而奎孔与斗孔相通，气就送到上面了。）
第四项是外轮轴枢：
机内枢用铜板制作，厚1分，宽七八分，长度比前轮直径稍短；中心做成方孔，容纳转轴的内端；板片的两端分别制作一根直立的短柱，各自伸进前轮的两根辐条之间，辐条转动时就拨动两根短柱，转轴就随之转动了。外轮的轮轴，内端为方柱、外端为圆柱；与内端方柱相连处，又做成一段圆柱，穿进船舷；与外端圆柱相连处，又做成方柱，穿进轮毂；方柱头部穿进内枢［方孔］，圆柱头部穿进外枢［圆孔］。外枢也用铜板制作，它的厚度和宽度与内枢相等；长度比外轮直径稍长，使它［两头分别］向内一折时，足以包住外轮；［内折部分］再向外一折，分别打一个孔，用两颗螺钉固定在船舷上；板片的中心打一个圆孔，容纳转轴的外端，用来使轮子定位同时让转轴转动。
第五项是外轮套：
直径以足够包住外轮为准，内外两层。外层是正面，做成全圆；里层是背面，做成半圆。［两面］用一条边连接起来，［边］也是半圆就够了。［轮套］是用来围住外轮，挡住它的水花，使水花不会往上四处飞溅。背面的下边装上两个合页，用两颗螺钉固定在船舷外壁上。
第六项是锅灶：
形状像剃发匠挑担上的锅。下面安置火炉，后面开火门。锅上有盖，两侧各有一根立柱夹住。立柱顶部安装上横梁［相连］，横梁中间开螺母孔，用螺钉将盖子固定。火炉前面安置烟囱用来排烟。锅筒上部的侧边有横着伸出再弯曲朝上的管道，端口呈碗形，用来注水。碗底连接水管处有闭气［阀门］手柄横着伸出来，往右推则打开可以注水，往左推则关闭使之不漏气。这个管道的下面，依次装有两个出水管，各带闭气［阀门］手柄。水面与上一个出水管平齐就表示水量已经充足，再多就没有足够的空间来容纳气；水面与下一个出水管平齐就表示水量不足，不添加就抵挡不住火势，所以要酌情增减水量。锅灶安置在框架内的后半部，气筒在前横梁下面。另外有一根长管从锅内的顶部下垂，弯曲地接通气筒，送出滚热的气。曲拐柱下面另有一根下垂的管，也带有闭气［阀门］手柄，猜想是与气筒相通，一来是为了停船时放气，二来是等气变成水时用来排水。（图115）
第七项是桅杆：
用大木料两截，高低错开连接在一起。下截桅杆高出［机房］框架，顶端为形如栅栏的长方形框架，长约1.5尺，宽8寸。栅栏可供人站在上面瞭望，也可以架设火炮往下轰击。上截桅杆安置在栅栏上，用来张挂风帆。
第八项是绳梯：
上头绑扎在栅架上，下头绑扎在船边。
第九项是破风三角篷：
用一根桅杆一样的木头，横着安放在船头，长四五尺，伸出船头的部分有三尺多。横木头上系两根绳，一根附着于木头，系到桅杆根部；一根斜拉着朝上，系在下截桅杆的顶部，构成三角形，底边和高之比大约为4比3。绳框上面装上三角形布篷，布篷斜边和底边装上铜圈若干，套在两根绳上。逆风时张开，以便抢风航行，不逆风时就收起来。但收的时候非得解开绳索，才不会有阻碍。采用铜圈的原因，是为了一抹就收拢，把布篷像扇子一样折叠起来。
第十项是破浪立板附舵：
板［向下］竖在船底，大约高1尺，厚二三分，其前端对齐船体底部，后端比底部缩进一寸多。［在这一寸多的位置上］另外依傍着一块木板，高与［破浪立板］相称，宽约一寸多，作为船舵。舵干朝上进入船体内的地方，有木套套住，木套形状像一块石碑，机关都藏在里面。木套上端高度齐于胸部处，横着伸出一根转轴，转轴头上有一个加板轮名称来自《奇器图说》。顺旋该轮则船舵向左，逆旋则向右。
第十一项是全图：
最初传来的图说中说，虽然设有风帆但即使不用，也可以逆风日行2千里。图和解说都不明了。晋江丁君《演炮图说》说“夹板船［体量］大，顺风一日一夜行6百里；火轮船顺逆风、顺逆流也行6百里。因钟表和脉搏可以对准，一呼一吸就是1秒，［可以测算出］两种船都能［每秒］行2丈1尺”等等，似乎属于真凭实据，而非空谈。但是1周天有86 400秒，用2丈1尺乘它，用里的换算值180丈除它，得1 008里，与6百里不合，这倒是属于所依据的推算有某些差异，不足为怪。至于最初传来的图说中所谓虽然设有风帆但是不用，那又何必要设呢？还有图上画有法条，其实无用。所以那个图不足以作为依据。又说到风力可以飞石移山，以及能逆风航行之类，设想一下觉得未必尽然。要是飞石移山，就算顺风也不能航行。可能所谓的逆风，并非这个意思。可能是说，别的船束手无策时，这种船却能径直前行，如果风向稍顺，自然也会张帆。这样的话，各种疑问都可以消除了。其巧妙之处在于三角篷可以破风，立板可以破浪，推动船行的巧妙在于飞轮，运转飞轮的巧妙在于曲拐。风浪的力量之所以大，是由于气的法则，水与火的力量也属于气的法则。破风、破浪则气的力量失去势头，用火、用水则气的力量发挥优势。此得彼失，其中增益和亏损的权衡，实在是有不可揣度的之处。能逆风航行，为何不能相信？日行2千里，却未免夸张。然而在海上自然又当别论。再说制造上的工程量，燃料的耗费，也都［大得］不可计量。要是没有高超精巧之处，谁会去制作它呢？（图116）
受业杨尚志校字
岁丁未〔1〕二月，刻《镜镜詅痴》既讫，附入《火轮船图说》。先是丁君星南寄到《演炮图说》，所载有微异处，未能明皙，作札相讯。嗣稍有会悟，即改稿付刊工毕，而丁君又寄来转动入气机具〔2〕小样。订图说补于后。如图（图117）：
图117
作娄木觜毕立方形为实心，共有六面。丁君名方车。从柳达参作一通心孔。又从井达鬼、从尾达奎，亦俱作通心孔。自六面视之，各皆有一孔。次作实心圆短柱形，丁君名圆锥〔3〕，初拟为空心管者，误也。其圆径恰如立方柳及参孔为度，键之使可转动而不脱。圆柱上下刻作缺隙如翼及轸。曲拐端金为寒暑线〔4〕吊上，则轸缺渐转向井露隙。井孔外接室胃之管，则滚水之气从荒孔而入，浮托板黄辰天，使中柱乾上行，掣匏、革同上，提轴坎及离之曲拐使上，而气筒昃盈上半空处之气宿即逼从洪出尾孔，向翼隙至鬼而外出矣。托板上至顶不可上，则金为来暑重下坠，斯翼缺渐转向井露隙。井孔外接室胃之管，则通滚水之气，从尾孔而入，抑托板宇地，使中柱下行，带匏、革俱下，案〔5〕轴之曲拐使下，而气筒昃盈下半空处之气辰即逼从荒出奎孔，向轸隙至鬼而外出矣。气一入一出如呼吸然，所以托板一上一下，其行甚速，而运轮甚疾矣。〔6〕此丁君寄来机具之大旨也。
盖气有入必有出，方得活泼流行，否则必多滞碍矣。前窃疑之，因心斋先生传图有癸事件，故以滚水化气之说为解。今得此，则知癸事件尚是初制，而所见小样，窃恐未尽如法也。
至其运轴拐作匏甘与革云两事件，而别作两柱丝日与竹月安定气筒盖上如日与月，柱端上联横梁丝竹者，盖欲使进前，法用力推右，则甘、云偏右，大轮左转，而舟前行；欲使退后，法用力推左，则甘、云偏左，大轮右转，而舟退后矣。至于托板宇黄地天，圆径必与气筒密相切合，方不泄气。然非国工〔7〕不能。故法于周边绕棉纱小带，涂以脂膏，使滑而密也。
又，气微行迟，则闭出气管〔8〕，俟气满开之，则行速。此皆前说未备，详见《演炮图说》。故亦补于此。
【注释】
〔1〕丁未：道光二十七年（1847）。
〔2〕转动入气机具：即前面“气筒机具”第二段描述的滑阀室，以旋转式配汽滑阀为核心部件。
〔3〕旋塞（阀芯）形状应为圆锥形而非“圆短柱形”。《演炮图说辑要》中明显画作圆锥形。
〔4〕寒暑线：此处以《千字文》起首数句“天地玄黄宇宙洪荒日月盈昃辰宿列张寒来暑往……”中的各个字为图示标记符号，“寒暑线”即从“寒”点到“暑”点的线段。以下“荒”孔，浮托板“黄辰天”，气筒“昃盈”，“洪”孔，“来”、“暑”重物，托板“宇地”或“宇黄地天”等皆属此类。
〔5〕案：同“按”。
〔6〕对于这个滑阀室的说明，《演炮图说辑要》中还提到“来”、“暑”两个小方块的作用，它们分别在曲拐“金”朝下和朝上时将其挡住，使之不能垂直而呈45°倾斜，在这个位置，阀芯才能将两个进气孔关闭一个、开启一个。这一点郑复光没有提及。
〔7〕国工：举国之中技艺超群的人。《周礼·考工记·轮人》：“故可规、可萭、可水、可县、可量、可权也，谓之国工。”郑玄注：“国之名工。”孙诒让正义：“谓六法皆协，则工之巧足擅一国者也。”
〔8〕出气管：对于锅炉来说是出汽管，对于汽缸来说是进汽管。今又称送汽管。
【译文】
丁未年二月，《镜镜詅痴》刻版已经完工，《火轮船图说》作为附录编入。此前丁星南君寄来《演炮图说》，内容略有［觉得］奇怪之处，未能明晰，于是写信去向丁君求教。随后稍有领悟，就修改书稿交付刻印完工，而丁君又寄来转动入气机具的模型。于是订正图说，增补于书后。如图（图117）：
制作一个娄木觜毕立方体形状为实心，共有六面。丁君称之为方车。从柳到参穿一个通心孔。还有从井到鬼、从尾到奎，也一律穿通心孔。从六面看上去，每面都各有一孔。然后制作一个实心短圆柱，丁君称之为圆锥，起初设想为空心管是错误的。它的圆［截面］直径以正好适合立方体上从柳到参的孔为准，用插销固定使它可以转动而不脱出。在这个圆柱的上下各刻一个缺口如翼及轸。曲拐的头部金被寒暑拉绳往上吊时，轸缺口就逐渐转向井孔露出缝隙。井孔外接室胃管道，于是滚水的气从荒孔进入，浮起托板黄辰天，使中柱乾往上行进，拉着匏、革一同向上，提起转轴坎及离的曲拐使之往上，而气筒昃盈上半部分空处的气宿就被迫从洪口排出到尾孔，朝着翼缝隙到鬼孔而排出到外面。托板上到顶不能再上，则金被来、暑等重物往下坠，于是翼缺口逐渐转向井孔露出缝隙。井孔外接室胃管道，于是接通滚水的气，从尾孔进入，压下托板宇地，使中柱往下行进，带动匏、革一同向下，按压转轴的曲拐使之往下，而气筒昃盈下半部分空处的气辰就被迫从荒口排出到奎孔，朝着轸缝隙到鬼孔而排出到外面。气一入一出像呼吸一样，所以托板一上一下，这样的［往复］运动很迅速，从而就带动转轮高速运转了。以上就是丁君寄来的机具的大要。
气有入就必须有出，才得以流畅通行，否则一定多有滞碍。先前心里有所疑惑，由于心斋先生传来的图中有癸部件，所以以滚水化气的说法作为解释。现在得到这个模型，就明白了癸部件还属于早期制式，而曾见过的模型，恐怕也不完全合乎规范。
至于其中带动轴拐的是匏甘和革云两个部件，而又另外制作两根柱丝日与竹月固定安装在气筒盖上如日与月，柱的上端连接着横梁丝竹，这样做的原因大概是要使船前进，就适当用力向右推，甘、云就会偏右，于是大轮左转，船就前行；要使船后退，就适当用力向左推，甘、云就会偏左，于是大轮右转，船就后退了。至于托板宇黄地天，它的圆［截面］直径必须与气筒紧密贴合，才不会漏气。但不是国手巧匠是做不到的。所以办法是在托板周边缠绕棉纱条，涂上油脂，使之润滑而紧密。
还有，如果气微弱、运行迟缓，就关闭出气管，等到气充足时再将它打开，速度就能变快。这些都是先前的解说中没有的，详见《演炮图说》。所以也补在这里。